解：解法一：设t=3x-4y，y=(3x-t)/4代入圆方程得25xx-6tx+tt-16=0，则判别式=36tt-4*25(tt-16)>=0，得-5<=t<=5，所以最大值为5。解法二：设x=cosA，y=sinA。3x-4y=3cosA-4sinA=5sin(A+B)<=5,其中sinB=3/5,cosB=4/5
设z=3x-4y,则要求的是z的最大值。 观察两个式子,x^2+y^2=1是以原点为圆心的单位圆,而z=3x-4y可变形成y=3x/4 - z/4,即是一组斜率为3/4的直线方程组,其中z是未知量,而-z/4是y=3x/4 - z/4的截距。
在直角坐标系上画出这两个图形,可以发现,由于x^2+y^2=1是条件,因此x,y必须是该圆上的点。因此,y=3x/4 - z/4只可以在与圆相切的两边之内的范围平行移动,这样也就规定了截距的最大值和最小值。 因为-z/4是该直线的截距,因此要求z的最大值,也就是求-z/4的最小值。
而-z/4的最小值也就是当直线与圆在x轴下方相切的时候所确定的截距。 从原点作一条线段交于切点,则该线段与y=3x/4 - z/4垂直,且长度为1。剩下的就是利用三角关系解出截距了(这个比较难用文字描述我就不写了),最后算出截距是5/4,也就是说|-z/4|=5/4,那么z的最大值就是5,即3x-4y的最大值是5。
答：1.化简，sin^2x+asinx-(a+2)/4 2.这是一个一元两次方城，以sinx为未知数，定义域为[0,1] 3.当x=1的时候取到最大值（题目的意思，...详情>>
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