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圆x^2+y^2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程为——————
如何解出(x+3)^2+(y-2)^2=2的?请详细帮我分析和解答。另外圆x^2+y^2-2x-1=0的 半径我怎么求得怪怪的,半径也帮忙解答一下。

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全部答案

    2010-01-23 22:34:46
  • 化成(x-1)^+y^=2,所以半径为根号2,圆心为点P(1,0)
    ,设对称圆圆心为Q(a,b)
    对称圆,即圆心对称,半径相等的圆,满足两个条件即可  
    (1)PQ垂直于直线  
      即PQ斜率与直线斜率乘积为-1 即(b/a-1)*2=-1
    (2)线段PQ被直线平分
      P到直线距离与Q到直线距离相等  可以用点到直线距离公式  或者PQ中点在直线上
    所以列出一个二元一次方程组,可求出圆心,半径已求出,即可得对称原方程
    

    高***

    2010-01-23 22:34:46

  • 2010-01-23 22:30:33
  • x^2+y^2-2x-1=0
    (x-1)^2+y^2=2  半径根号2
    圆心B(1,0)
    对称的圆的半径根号2,
    对称的圆的圆心是B关于直线2x-y+3=0的对称点A
    AB垂直直线2x-y+3=0,AB斜率 = -1/2
    AB直线方程y=(-1/2)(x-1)即y=(1-x)/2
    设A(a,  (1-a)/2),
    AB中点坐标(a+1)/2  ,(1-a)/4  在直线2x-y+3=0上
    a+1 -(1-a)/4 +3=0
    a=-3  
    所求的圆的圆心A(-3,2),半径根号2
    求得(x+3)^2+(y-2)^2=2
    

    1***

    2010-01-23 22:30:33

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