抛物线
设过抛物线的焦点F的弦为PQ则以PQ为直径的圆与该抛物线的准线的位置关系为?
:不妨设抛物线为标准抛物线:y^=2px p>0 抛物线位于Y轴的右侧,以X轴为对称轴。 设P(x1,y1)。Q(x2,y2) 焦点F(p/2,0) 过点P做准线(x=-p/2)的垂线,交准线于A点。 过点Q做准线(x=-p/2)的垂线,交准线于B点。
则: │PA│=x1+p/2 │QB│=x2+p/2 由抛物线定义[平面上一个动点(P)到一个定点(焦点F)的距离与动点到一个定直线(准线)的距离相等,动点的轨迹是抛物线] 知:│PF│=│PA│=x1+p/2 │QF│=│QB│=x2+p/2 ∵过抛物线的焦点F的弦为PQ ∴ │PQ│=│PF│+│QF│=x1+p/2 +x2+p/2=x1+x2+p 设PQ中点为C。
则C[(x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2] 过点C做准线(x=-p/2)的垂线,交准线于K点。 CK⊥准线 则CK是直角梯形OBAP的中位线。 │CK│=[│PF│+│QF│]/2=│PQ│/2 ∴以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切 。
答:解:不妨设抛物线为标准抛物线:y^=2px p>0 抛物线位于Y轴的右侧,以X轴为对称轴。 设P(x1,y1)。Q(x2,y2) 焦点F(p/2,0) ...详情>>
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