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抛物线y2=2x上到直线x-y 3=0距离最短的点的坐标为

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抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为

抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为
请详细分析这道题,谢谢!

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  • 2008-05-10 18:36:33
    令抛物线上的点是P(y^2/2,y).则P到直线x-y+3=0的距离
    S=|y^2/2-y+3|/√2
    =|y^2-2y+6|/(2√2)
    =|(y-1)^2+5|/(2√2)
    >=5/(2√2)
    当仅当y=1,x=1^2/2=1/2时,距离S有最小值5√2/4.此时点P(1/2,1)的直线的距离最小。

    y***

    2008-05-10 18:36:33

其他答案

    2008-05-10 18:23:47
  • x-y+3=0
    斜率为1
    设y=x+k与抛物线y^2=2x相切
     x^+(2k-2)x+k^=0
    判别式=4k^-8k+4-4k^=0
    k=1/2
    y=x+1/2 即x-y+1/2=0与抛物线y^2=2x相切
    切点即为抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点
     x^+(2k-2)x+k^=0
     x^-x+1/4=0
    x=1/2
    y=1
    抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点(1/2,1)
    

    M***

    2008-05-10 18:23:47

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