求助！高二数学题1.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y 爱问知识人

求助！高二数学题

1.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为√15（根号15），求抛物线方程

2。在直线L:x-y+9=0上任取一点M，过M做以F1(-3,0)，F2(3,0)为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所做的椭圆长轴最短？并求出椭圆方程


3。求椭圆x^2+y^2/4=1的一组斜率为2的中点的轨迹方程

4。若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线L:x+y=1在第一象限有两个不同的交点，求a，b所满足的条件

莜***

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  1,3题如楼上。
2。 即求M到F1,F2的距离之和最短。
F1与F1'关于直线对称,则F1'(-9,6), ∵ |MF1|+|MMF2|=|MF1'|+|MF2|≥|F1'F2|=6√5,当且仅当F1',F2,M三点共线时取"="号,此时F1'F2的方程为
x=3-2y与x-y+9=0解得M(-5,4) 
∴ 2a=|F1'F2|, ∴ a=3√5, c=3,∴ b^=45-9=36, 
∴ 椭圆方程为x^/45+y^/36=1/
4。
   由椭圆x^/a^+y^/b^=1与直线L:x+y=1得
f(x)=(a^+b^)x^-2a^x+a^(1-b^)=0…(*), ∴ x1+x2=2a^/(a^+b^),x1x2=a^(1-b^)/(a^+b^)。在第一象限有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2), 需满足判别式△>0,x1+x2>0,x1x2>0…①且y1+y2>0,y1y2>0…②
有①可得a^+b^>1, 01, 0  
。

曼***

2008-02-12 11:41:00

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1.
设 y^ =2px ,把y =2x +1代入得
(2x+1)^ =2px 即 4x^ +(4-2p)x +1 =0
x1+x2 =(p-2)/2 ,x1*x1 =1/4
所以 |x1 -x2|^ =(x1+x2)^ -4x1*x2 =(√15)^
即 (p-2)^ =4 ==> p =4或-2
所以方程为 y^ =-4x 或 y^ =8x
2
即求M到F1,F2的距离之和最短,如图所示为M点位置
F1与F1'关于直线对称,则F1'(-9,6)
|MF1| =2√5 ,|MF2| =4√5
即 2a =2√5 +4√5 ,a^ =45
所以椭圆为 x^/45 +y^/36 =1

S***

2008-02-11 20:56:05

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