一道高中数学题（关于数列）
已知数列{An}满足A1=a,A(n+1)=1+1/An,我们知道当a取不同值时，得到不同的数列。
（1）求当a去何值时，A4=0
（2）设数列{Bn}满足B1=-1,B(n+1)=1/(Bn-1) (n属于N*),求证a取数列{Bn}中的任何一个数，都可以得到一个有穷数列{An}
(3)若3/2< An <2(n大于等于4),求a的取值范围
PS。对于这道题目我感到有点疑惑，问题1对于求下面2问有什么作用？还有证明有穷数列或无穷数列的关键是什么呢？顺便问个概念性的问题：既然N代表自然数，而自然数是指大于O的整数，那为什么还有 N*（非零的自然数）这样的符号呢？（这不是多此一举？）
请写出具体的解题步骤和思路，谢谢！
（1）A(n+1)=1+1/An--->An=1/[A(n+1)-1] 。。。。。。。。。。。（*）
A4=0--->A3=-1--->A2=-1/2--->A1=a=-2/3
（2）在数列{Bn}前补加一项B0--->B0=1+1/B1=0
设：An=Bk≠0--->A(n+1)=1+1/An=1+1/Bk=B(k-1)
--->A(n+2)=B(k-2)--->。
。。--->A(n+k)=B0=0
--->A(n+k+1)不存在，即：{An}是有穷数列
补充：
1、在(1)求A4的过程中，可以发现逆推的规律(*),得出(2)的证法；
2、有穷数列可以是直接定义的的，如：数列{an|n∈N*,n≤99}；
或由终止条件，如本题中An=0,则A(n+1)不存在。
3、关于“0是不是自然数？”问题，人民教育出版社小学数学室的回答：
随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版）的陆续使用，我们陆续接到一些小学数学教师、家长和学生的来信、来电，询问0是否是自然数的问题。现予以解答如下：
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100～3102-93）《量和单位》（11-2。9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。
答：A=a1(q^n-1)/(q-1),B=(a1)^nq^[n(n-1)/2],1/an=q/(a1q^n) C=(q/a1)(1/q+1/q^2+1/q^3+v...详情>>
答：那可不一定啊!有的有有的没有,也就是这样了 !详情>>
答：0
