正三棱锥
设正三棱锥P—ABC的底面边长为a，M，N分别为侧棱PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，
求：（1）棱锥的全面积
（2）棱锥的体积
（3）截面AMN与底面ABC所成二面角的大小
连接A和MN的中点O,连接PO交BC于Q 因为是正三棱锥，且O为MN中点， 所以PO垂直面AMN,所以AO垂直MN. 所以AO垂直面PBC，AO垂直PO 又因为MN分别为中点 所以AO垂直平分PQ 所以AQ=AP=a√3/2 PQ=√(AP^2-BQ^2)=a√2/2 AO=a√10/4 锥体的高=√[PC^2-(AC/3)^2]=a√15/6 所以全面积=a^2*√3/4+3*a^2√2/4=(√3+3√2)/4*a^2 体积=1/3*a^2*√3/4*a√15/6=√5/24*a^3 设所求二面角为x, 则x=arctan[PQ/(2AO)]=arctan(√5/5)
BC中点D，MN中点E。MN||BC，MN=BC/2，PE=ED BC⊥PD，BC⊥AD。BC⊥面PAD。BC⊥AE。 角PEA =面AMN、面PBC夹角 =90度 因此，三角形PAD为等边三角形。正三棱锥P—ABC为正四面体。 1。棱锥的全面积 =4*面ABC面积 =4*[(根号3)a^2/4] =(根号3)a^2 2。棱锥的体积 =(根号6)a^2/6 3。截面AMN与底面ABC所成二面角 = 角EAD sin角EAD =ED/AD =1/3 ==> 面AMN、ABC所成二面角 =Arcsin(1/3) =19.47度 上面错了：三角形PAD为等腰三角形
答：首先要明白：三角形的任意两边之和大于第三遍。 基于这个原理，那么我们来完成这一道题。 第一步：|b+c-a|中，b+c>a,所以b+c-a是一个正数，直接去掉绝...详情>>
