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已知:△ABC的三边长分别为a,b,c,
求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC

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  • 2005-06-13 22:54:05
    (a^2-b^2)/c^2 = [(sinA)^2 - (sinB)^2]/(sinC)^2
    = [(1-cos2A)/2 - (1-cos2A)/2]/(sinC)^2
    = (cos2B-cos2A)/2*(sinC)^2 = -sin(B+A)sin(B-A)/(sinC)^2
    = sinCsin(A-B)/(sinC)^2
    = sin(A-B)/sinC

    m***

    2005-06-13 22:54:05

其他答案

    2005-06-13 22:52:21
  • 设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
    所以左边=(k^2(sina)^2-k^2(sinB)^2)/(k^2(sinC)2)=
    (sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinC)^2=
    2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/(sinC)^2=
    (2sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2])*(2cos[(A-B)/2]*sin[(A-B)/2])/(sinC)^2=
      sin(A+B)sin(A-B)/(sinC)^2..............(1)
    又sin(A+B) =sinC
    所以(1)=右边
    

    a***

    2005-06-13 22:52:21

  • 2005-06-13 21:28:46
  • 很简单的,自己仔细想想

    天***

    2005-06-13 21:28:46

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