高一下的数学一道在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 爱问知识人

高一下的数学一道

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin^2A+sin^2B=1.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)当c=1,求△ABC面积的最大值.

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解：
(1)因为sin^2A+sin^2B=1,
   所以有sin^2A+sin^2B-1=0,即sin^2A-cos^2B=0,即cos(A+B)=0,
   因为A+B+C=180,所以cosC=0,C=90,
   所以:△ABC为直角三角形
(2)S△ABC=1/2·ab=1/2·(c·sinA)(C·sinB)=1/2·c·c·sinAcosA=1/4·c·c·sin2A
   因为0
		                全部

c***

2006-05-20 21:48:05

44 0 评论

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  高一下的数学一道  
 
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin^2A+sin^2B=1。
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)当c=1,求△ABC面积的最大值 
解：(1)
   ∵ sin^2A+sin^2B=1。
  
   ∴ sin^2A=cos^2B
   ∴ sin^2A-cos^2B=0
   ∴ (sinA-cosB)(sinA+cosB)=0
   ∵ c边最长
   ∴ ∠A,∠B 都为锐角
   ∴  sinA+cosB>0，sinA-cosB=0
即：   sinA=cosB
   ∴  ∠C=90°
所以，△ABC为直角三角形。
  
   (2)
    ∵ △ABC为直角三角形
    ∴ a^2+b^2=c^2=1
    ∵ △ABC面积S=ab/2
                 =2ab/4《（a^2+b^2）/4=1/4
    ∴  △ABC面积的最大值为1/4          
           
。

初***

2006-05-20 22:09:38

48 4 评论

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```
我不知道你的sin2A是二次方还是三次方
```
全部
m***

2006-05-20 21:46:36

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