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二面角问题2

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二面角问题2

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求截面BD1E与底面ABCD所成角的大小.

w***
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  • 2006-12-25 08:27:34 
    取DD1的中点E,则AF平行且等于ED1,设O是底面ABCD的中心，连接OF,则OF平行于BD1且等于BD1的一半。因此平面OFA平行于平面BD1E,因而平面ABCD与OFA所成的角和与BD1A生成的角相等。
依作法知道OA垂直平分AC，因此OF垂直平分AC，（三垂线定理）.于是角FOD就是二面角D-AO-F的平面角.
容易算出tan(FOD)=DF/OD=(a/2)/(√2a/2)=1/√2.
由前面的分析知道，平面BD1E与平面ABCD的角是arctan(1/√2).

    y***

    2006-12-25 08:27:34

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