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若椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)上存在一点M,使向量F1M*向量F2M=0,其中F1,F2为左,右焦点,求椭圆的离心率的取值范围。

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  • 2007-11-30 19:04:16
    向量F1M*向量F2M=0 ==> 向量F1M、向量F2M垂直
    点M(a*cost,b*sint)在以O(0,0)为圆心、以c为半径的圆上:
    (a*cost)^2 +(b*sint)^2 =c^2
    a^2=b^2+c^2
    ==> e =c/a =1/根号[1 +(sint)^2]
    (根号2)/2 <= e < 1

    m***

    2007-11-30 19:04:16

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