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求外接球半径

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求外接球半径

正四棱柱P-ABCD的5个顶点在同一球面上,若正四棱柱的底面边长为4,?壤獬の?,求此球半径?

i***
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  • 2007-12-01 13:40:19 
    解：   底面正方形ABCD对角线AC=BD=4√2
       正四棱锥的侧棱PC=PA=PB=PD，高H
PC=√[H＾+（AC＾/4]＞AC/2=2√2    ∴?壤獬の獯?
如果正四棱锥底面边长为2。  AC=2√2    ?壤獬C=2
则H＾=PC＾-AC＾/4=2   H=√2
显见
过球心O的某一个截面，必过△PAC所在平面，且P，A，C在此截面圆上
球半径为R
R＾=AC＾/4+（R-H）＾
R=（2+H＾）/2H=√2
∴AC的中点就是球心

    伊***

    2007-12-01 13:40:19

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