还是 y = (x+9)/(x+5) 啊 法一： f(x) = (x+9)/(x+5) 可化为 f(x) = 1 + 4/(x+5) 设 切点为 (m, 1 + 4/(m+5)) 切线的斜率等于 f'(m) = -4/(m+5)² 所以 切线方程为 y - [1 + 4/(m+5)] = -4/(m+5)²(x - m) 因为切线过原点 所以 0 - [1 + 4/(m+5)] = -4/(m+5)²(0 - m) 整理得 m² + 18m + 45 = 0 所以 m = -3 或 m = -15 从而 斜率为 -1 或 -1/25 故 切线方程为 y = -x 或 y = -x/25 法二： 设切线方程为 y = kx 联立 y = kx 与 y=(x+9)/(x+5) 消去y并整理，得 kx² + (5k-1)x - 9 = 0 相切的条件是方程有两个相等的实数根 即 k≠0 且 △=0 即 k≠0 且 25k² + 26k + 1 = 0 解得 k = -1 或 -1/25 故 切线方程为 y = -x 或 y = -x/25 。
(1) 若曲线为:y=x+(9/x)+5,显然x→0时,y→∞, ∴ k不存在时, 曲线没有切线则。 ∴ 设切线方程为y=kx把它代入y=x+(9/x)+5,得(k-1)x^-5x-9=0, 由判别式△=36k-11=0,得k=11/36, ∴ 第一条切线方程为y=11x/36。
另外, 当x>0时,y=x+(9/x)+5≥11, x=3时取"="号, ∴ 点A(3,11)是个切点,y=11是第二条切线(不过原点，舍去）。同理,x<0时,y≤-1, y=-1是第三条切线(不过原点，舍去）。。 (2) 若曲线为:y=(x+9/(x+5)=1+[4/(x+5)],显然x→-5时,y→∞, ∴ k不存在时, 曲线没有切线; x→∞时。
y→0, ∴ 曲线没有平行于x轴的切线。 ∴ 设切线方程为y=kx把它代入y=1+[4/(x+5)],得kx^+(5k-1)x-9=0, 由判别式△=(25k+1)(k+1)=0,得k=-1/25或k=-1, ∴ 第一条切线方程为y=-x/25, 第二条切线方程为y=-x。
(如图所示) 。 。
设切线方程为ax+y=0则它与y=x+9/x＋5只有一个交点，然后把y=-ax代入y=x+9/x+5即可求出
问：求切线方程求过原点与曲线y=x+9/x+5相切的切线方程。
答：还是 y = (x+9)/(x+5) 啊 法一： f(x) = (x+9)/(x+5) 可化为 f(x) = 1 + 4/(x+5) 设 切点为 (m, 1 +...详情>>
答：详情>>
