一道高中数学难题
1985个点分布在一个圆周上，每一点标上+1或-1，一个点如果从它开始，依顺时针或逆时针方向，绕着圆周前进到任何一点时所经各点的数之和都为正，那么称它为“好点”。证明：若标-1的点少于662个，则圆周上至少有一个“好点”
可设标-1的点661个，记1985点标值为ak,其中a(k-1),ak,a(k+1)相邻依顺时针排列。 设S(k,l)为依顺时针从ak到al的和,T(k,l)依逆时针方向从ak到al的和。 设-m为所有S(k,l)，T(k,l)的最小值，且求和的点最多。 比如设S(k,l)=-m，且S(k,l)中求和的点最多。 则T(k-1,l’)，S(l+1，k’)>0,l’,k’在l,k依逆时针方向的中间， T(k-1,l+1)，S(l+1，k-1)=663+m，由于m≤661， 有l’使T(k-1,l’)=m+1，S(l+1，l’-1)=662， 所以l’为“好点”。
证明：若一个点表-1，那么他旁边的点不管是1还是-1都不满足条件！ 说明这个点肯定标1，，则他两边的点还是标1（同样的道理） 此后只需-1点与1点相间，则这个点就是“好点”。 少于662个好点，则当有661个好点时 假设圆周上没有“好点” 取两种最极端的情况 不妨令这661个点都集中在一起， 以任意个点标1的为起点，瞬时针方向开始到第一个标-1的点为止，标1的点的个数a应该小于661个（包括起始点），同样逆时针方向开始到第一个标-1的点为止，标1的点个数b应该小于661个（包括起始点）， a+b1322矛盾 当661个点都两两散开（最散的一种情况），即，每两个-1点之间都有两个1点 则这些-1点以及其临近的1点都不是“好点”，共661×3=1983个非“好点” 还剩下2个点，这两个点完全等同。
任取这两点中的一个 他附近共有连续的1点4个（包括自己），一边两个，一边一个，说明这个点肯定是“好点” 得证。 其他情况可以综合这两种极端情况的分析方法同样找到一个“好点” 。
假设1985个点全是1，如果点A被标上-1，那么与点A相邻的两点及点A都不是好点。 也就是说有一个-1点。最多有3个“非好点” 那有661个-1最多有1983个“非好点” 所以若标-1的点少于662个，则圆周上至少有一个“好点” 不知道对吗？呵呵
答：对任意一条曲线上的任意一点，不一定能做出切线。因为曲线的定义是广泛的，所以：（1）.曲线在该点不连续，无法做出切线。如:f(x)=x(x≠2)且f(2)=1,在...详情>>
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