解：设最小正方形的边长为1个单位
正方形中有三种平行线组，水平方向、竖直方向和斜上方向
矩形（包含正方形）是由水平方向与竖直方向的平行线组相交构成的，所以有C(8,2)*C(8,2)=28*28=784
平行四边形（不包含矩形）是由水平方向（或竖直方向）与斜上方向的平行线组相交构成的，当水平方向的平行线间的距离为1个单位时，平行四边形有7*C(7,2)=147;当水平方向的平行线间的距离为2个单位时，平行四边形有6*C(6,2)=90;依此类推，水平方向的平行四边形共有7*C(7,2)+6*C(6,2)+…+2*C(2,2)=322,根据对称性，竖直方向的平行四边形也有同样多，即322个。
梯形分为直角梯形和等腰梯形，规定直角梯形的方向为其锐角的指向；直角梯形分为左上角和右下角两类，左上角的直角梯形方向分为水平向右和竖直向下，右下角的直角梯形方向分为水平向左和竖直向上，不妨先考虑左上角的竖直向下方向的直角梯形，当直角梯形的高为1个单位时，水平方向有7个，竖直方向有6+5+…+2+1=21个，共有7*21=147个；当直角梯形的高为2个单位时，水平方向有6个，竖直方向有5+4+…+2+1=15个，共有6*15=147个；依此类推，水平方向的直角梯形共有7*21+6*15+…+2*1=322，左上角的水平向右方向也有同样多的直角梯形，即322个。
根据对称性，右下角与左上角有同样多的个数，为322*2。实际上，我们可以发现一个一个平行四边形对应于两个直角梯形（这也是我做后才发现到，起初没想到）。
等腰梯形的上下底方向分为左上右下（或右下左上），设左上右下的等腰梯形的个数为A，设记腰长为n个单位的等腰梯形的个数为Sn,先考虑腰长为一个单位的等腰梯形的个数S1，其中上下底比为1：2的等腰梯形的个数为6*6=36；上下底比为2：3的个数为5*5=25；依此类推，S1=6*6+5*5+…+2*2+1*1=91
同理S2=5*5+…+2*2+1*1=55
…
S6=1*1=1
A=S1+S2+…+S6=196
根据对称性，右下左上方向的等腰梯形也有同样多，即196个。
所以四边形共有784+322*2+322*4+192*2=3108个。
答：设AB=X1 CD=X2 则X1+X2=28 X1X1+5*5=X2X2+9*9 解得方程X1=15 D*D=X1X1+5*5 D=根号250详情>>
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