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数列{an}的前n项和Sn=2n-1,数列{bn}满足b1=3,b(n 1)=an bn(n∈N )

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数列{an}的前n项和Sn=2n-1,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn(n∈N+)

1)证明数列{an}为等比数列
2)求数列{bn}的前n项和T

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好评回答
  • 2007-08-29 12:10:30
       1)a1=1 a2=2 a3=2 a4=2 。。。等比???
    猜想Sn=2n-1应该为Sn=2^n-1吧~
    Sn=2^n-1 所以S(n+1)=2^(n+1)-1 两式左减左,右减右,
    得a(n+1)=2^(n+1)-2^n 所以an=2^n-2^(n-1) 两式相除
    得a(n+1)/an=2 
    所以数列{an}为等比数列
     2)数列{an}中,a1=1 q=2 得an=2^(n-1) 
    又b(n+1)=an+bn 所以
    bn=a(n-1)+b(n-1) 
    b(n-1)=a(n-2)+b(n-2)
    。
      。。 b2=a1+b1 左加左,右加右 再消去b(n-1) b(n-2)。。b2 得 bn=b1+a1+a2+a3+。。。+a(n-1)=3+S(n-1)=3+2^(n-1)-1=2^(n-1)+2 所以  T=b1+b2+b3+。
      。。+bn =[2^0+2^1+2^2+。。。+2^(n-1)]+2n =2^n-1+2n 呵呵~好粗心啊~~~。

    d***

    2007-08-29 12:10:30

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