几个初中数学竞赛题！
1、平面上有7个点，他们之间可以连一些线段，使7点中的任意3点存在2点有线段相连。问：至少要连多少条线段？证明你的结论。 2、平面上有n条直线，每条直线恰好与其他n－1条直线中的1999条相交，求n的所有可能值。 谢谢各位哥哥姐姐了，老师让我做些题，参加数学竞赛，这2个不敢确定，第一个我做的是：7条，第二个我做的是n=2000或n=3998
1、平面上有7个点，他们之间可以连一些线段，使7点中的任意3点存在2点有线段相连。问：至少要连多少条线段？证明你的结论。 这是一个组合问题，其实就是7个点你任意选3点，有多少种方法呢？ C(7,3)=7*6*5/(1*2*3)=35种 但是这里还有问题，就是1条线段可以被两组3个点利用，比如AB之间有连线，那么ABC,ABD两组都可以用这条线段，不过最多只能有两组共用一条线，如果还有一组ABE,那么必然还要有一条线段，否则CDE这组就不满足了。
35/2=17。5条 可见至少有18条（这里不是四舍五入，而是进一，因为少一条就不行了） 这个答案我也觉得有些大，但是道理没有问题，而且可以试一下4，5，6个点的情况，就会发现答案是正确的/ 2。很容易看出，如果n条直线交于一点，那么n=2000就满足题意 如果是网状较差，那么横竖各有1999条就满足了，也就是3998条。
这些你都想到了，我也还没有想出其他情况。 你的问题都有一定深度哦，所以想必你学得很不错了，比赛加油哦！我几年前还改过北京数学能力竞赛的卷子，但是那个题目没有这么难。加油！。
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