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A是n阶实矩阵相关问答

  • 问: 设A是n阶实矩阵。证明如果AA^T=O,则A=O。

    答:把矩阵写出来,一看就明白了:

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  • 问: 有关线性代数

    答:反证法:设R(A) X^T[AB+B^TA]X= =[AX}^T[BX]+[BX}^T[AX]=0 和AB+B^TA正定矛盾, 所以R(A)=n。

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  • 问: 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵

    答:详细解答如下:

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  • 问: 矩阵题:关于幂等阵的证明

    答:设A,B是n阶实矩阵,若A^2=A,B^2=B,则称A,B为幂等阵。已知A,B是幂等阵,证明A+B也是幂等阵的充要条件是AB+BA=O。 证明:因为A,B是幂等阵,所以A^2=A,B^2=B.于是 A+B是幂等阵(A+B)^2=A+BA^2+AB+BA+B^2=A+B AB+BA=O. 注意:因为矩...

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  • 问: 线代问题 设A为m乘n实矩阵,且r(A)=m<n,试证:A乘以A的转置为阶半正定矩阵.

    答:用二次型半正定的定义证明。 证:(AA^T)^T=AA^T,即AA^T是对称矩阵。 设二次型f(x)=x^T(AA^T)x,则对于任意的x≠0,有 f(x)=(A^Tx)^T(A^Tx)≥0,故f(x)是半正定二次型, 则对应矩阵AA^T为半正定矩阵。 上式成立的理由如下: 由r(A)=m<n知齐次...

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  • 问: 线代二次型的问题

    答:用A'表示A的转置阵,这样看起来清楚些。 A是矩阵,X是列向量,则AX是列向量,而(AX)'是行向量, (AX)'(AX)=|AX|^2,也就是向量AX自己与自己作数量积,是这个向量模的平方,不会是负数,这与X是不是零向量也是没有关系的。 X≠0不是在这里用的,显然X=0时,AX一定是零向量, 从而...

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  • 问: 求教2个线性代数问题

    答:问题1:设A是一个n阶实对称矩阵,证明存在一个n阶实矩阵B, 使AB+B^tA是正定矩阵与秩(A)=n互为充要条件, B^t=B的转置 1.设秩(A)=n==> A^2是正定矩阵. B=A/2 ==> AB+B^tA=A^2是正定矩阵. 2.设AB+B^tA=C是正定矩阵. A是一个n阶实对称矩阵=...

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  • 问: 矩阵正定的问题

    答:充分性。 秩(B)=n,则对于任意的非零向量x,Bx≠0。所以x'B'ABx=(Bx)A(Bx)=y'Ay,其中y=Bx。则y≠0。因为A对称正定,所以y'Ay>0,从而x'B'ABx=y'Ay>0,所以B′A B为正定矩阵。 必要性。 反证法。 假设秩(B)≠n,则Bx=0有非零解,设x0是Bx=...

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  • 问: 设A为m乘n实矩阵,且r(A)=m<n,试证:A乘以A的转置为阶半正定矩阵。

    答:对于任何矩阵A。由定义可以证明 A*A^T == 这里表示A乘以A的转置 是半正定矩阵。 事实上,对任何行向量x (m维),设y = x*A,则y是一个n维行向量。很显然 y*y^T>=0由此可以推得 x(A*A^T)*x^T = (x*A)*(A^T*x^T) = (x*A)*(x*A)^T =y...

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