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设A为m乘n实矩阵

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设A为m乘n实矩阵

设A为m乘n实矩阵,且r(A)=m<n,试证:A乘以A的转置为阶半正定矩阵。

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  • 2012-07-04 13:54:50
    对于任何矩阵A。由定义可以证明
    A*A^T == 这里表示A乘以A的转置
    是半正定矩阵。
    事实上,对任何行向量x (m维),设y = x*A,则y是一个n维行向量。很显然 y*y^T>=0由此可以推得
    x(A*A^T)*x^T = (x*A)*(A^T*x^T) = (x*A)*(x*A)^T
    =y*y^T>=0
    所以A*A^T是一个半正定矩阵。
    条件 r(A)=m
    		                
    		            

    小***

    2012-07-04 13:54:50

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