这样的区别与联系太笼统了，必须与具体的语境联系才能说明。
首先要说明的是not只能用于修饰动词，no只能用于修饰名词或名词性短语等。
其次要说的，是why
no
与
why
not的表达形式，多用于口语中，这里的why是疑问副词。
下面举例说明：
一、
甲说：i
don't
want
to
go
there.
我不想去那儿。
乙可反问甲：why
not
你为什么不去呢
这里的why
not，实际就是：why
don't
you
want
to
go
there?的简略问句，not用来修饰谓语动词want的。
二、甲说：there
are
no
foods
left
in
the
store.
商店里剩有吃的吗（foods指各类食物，下同。）
乙可问甲：why
no为什么没有了（no修饰名词foods）
甲回答说：the
foods
are
all
sold
out.
食物都被卖完了。
why not和why 的区别
区别一：句子结构不同
1、why not一定要直接跟动词，动词前不能有其他成分。
2、why don't + 主语 + 动词，动词前的主语可以任何东西。
区别二：时态不同
1、why don't 结构可以有时态的变化，比如变为过去why didn't，完成式 why haven't 等。
2、why not没有时态变化，都是一般现在时。
区别三：侧重点不同
1、why not可以独立成句，而why don't不可以。
2、why not和Why don't都可以引导疑问句，表示一种建议的意思，例如：
Why not try again?=Why don't you try again?
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