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域和环的区别

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域和环的区别


        

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  • 2023-08-18 16:00:00

    1、 域(field)

    加减乘除、可交换、逆元,域是一个交换群,它还有第二个结合和交换运算,把G的两个元素映射到G的另一个元素,其中有一个单位元,其中除了群运算的单位以外的每个元素都有一个逆元,其中第二个操作分布在第一个上。请注意,这第二个操作不是群操作,因为并非每个元素都有逆。域的典型例子是加法和乘法下的有理数集。

    2、 环(ring)

    有域的大部分特征、但不必交换、不必有逆元,环具有域的一些属性但不一定具有全部属性。特别是,环的第二个运算不一定可交换,也不一定有逆运算(即除法运算)。有时定义环以便第二个操作不一定具有逆。因此,域是带恒等元的可交换除法环。环的典型例子是加法和乘法下的整数集。它恰好是一个带恒等元的交换环,因为有一个乘法单位元且整数乘法可交换。

    朱***

    2023-08-18 16:00:00

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