弹簧的弹性势能表达式E=(1/2)*kx^2
设想在重力作用下，一个物体缓慢从地面升至高度h处。
在有限高度内，重力可视为恒量mg。不随高度的变化而变化。
因此 重力对物体所做的功为 -mgh。
（重力与位移方向相反，所以功为负）
重力属于保守力，保守力所做的功 保守力势能 = 常量。
因此，重力势能的表达式为 mgh。（以地面为势能零点）
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而对一个弹性系统，弹性恢复力 F = - kx。
（k为弹性恢复系数，x表示离开平衡位置的距离）。
与重力不同，弹性恢复力不是常量，随着位移x的变化而变化。
因此 这个题目需要微积分知识的基础。
距离平衡位置为x时，恢复力为 F = -kx，负号表示恢复力的方向是指向平衡位置。
其中k为弹性恢复系数。
从平衡位置 到达x位置，恢复力所做的功为 恢复力与位移乘积 从0到x 的定积分。即
W = ∫F*dx = ∫-kx * dx = -kx^2/2 （从0到x）= - kx^2/2 - 0 = - kx^/2
恢复力属于弹性系统的内力，和重力一样，也属于保守力。
保守力所做的功 = 保守势能变化的负值
以平衡位置为势能零参考点。因此
弹性势能 E = -W = kx^2/2
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做 F---x 关系曲线。
从这条直线的 起点和终点 分别向x轴做垂线。
那么由 这两条垂线、x轴、F--x曲线 围成了一个闭合图形。
这个图形的面积 就是 力F所做的功 W。
上面讲的这段 在中学 接触过没？如果没有的话，那就直接承认。
对于知识储备不足而尚不能证明的理论，先暂且直接承认，这也是常用的学习方法。
对于本题目，
以 弹性力 F = -kx 作为y轴，
以 伸缩量 x 作为 x轴
F--x“曲线”是通过坐标原点的一条直线。
经从该直线的起点和终点向x轴做投影后，得到第四象限的一个三角形。
三角形的面积为
S = 底*高/2 = (x-0)*kx/2 = kx^2/2
由于力的方向与位移方向相反（同时也因为是在x轴下方），所以 F所做的功是面积的负值，即
W = -S = -kx^2/2
而弹性势能为
E = -W = kx^2/2
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为什么说图像的面积就是弹簧弹性势能呢?
弹性势能的公式是中学阶段一个非常“基本”的物理公式，但在教科书上却见不到其推导过程。
原因就在于其推导过程超出了中学生的知识范围。
求知欲强的学生 总是希望能知道其推导过程。但是把推导过程给出后，因为知识基础不够用，所以看不懂，会产生各种疑问。当这些疑问解决不了的时候，希望不要心急，因为你的知识储备不足。
简单回答你的疑问。
因变量F作为自变量x的函数，该曲线下的面积 就是 F所做的功。这是一个数学结论。
你可以设想，假设 F 是一个常量。那么经过位移 x-x0后，F所做的功就是 F*(x-x0)。
现在把这个结论数学化！ 依然做 F-x函数图象。那么图象是一条与 x 轴平行的直线。该直线距离x轴的距离就是F。因此 功 F(x-x0) 就在该函数图象上对应着 一个矩形的面积，而该矩形由从F直线的起点和终点向x轴做投影而形成。
上一段讨论中 F 是一个常量。
F所做的功的表达式也因此很简单。而当 函数图象不在是与x轴平行时，F所做的功就等于 F关于x的积分。而“积分”这个数学概念在中学阶段还没有接触，所以你会很难理解。而在数学上，“积分”的结果依然是函数曲线向x轴做投影后所围成的图形的面积。
答：C.要看动量守恒不守恒,你可以取某一个时刻的动量情况来看看,假如当小球运动到最右边,即动能全部转化为弹性势能时,小球动量为0,因为是轻弹簧质量M=0,所以它的动...详情>>
答：是贯穿于人的一生的多种教育形式的有机统一。它是法国著名教育家保 罗•朗格朗首先提出的。终身教育以发 现和发挥人的潜力、培养全面发展的新 人为目标，要求实现教育的...详情>>
答：该问题的关键在于：当b下滑时a由静止开始向右移动，这时b相对地面的速度就是两个分速度的合成，不再是沿弧的切向，所以弧面对b的支持力与b下滑的速度不垂直，因而每一...详情>>
答：因为学习的本质是建立条件反射，但胎儿在子宫内形成条件反射的条件不成熟，即五接受教育的基础，所以胎教不是教育详情>>
