2013年12月2日1时30分,嫦娥三号”探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着
2013年12月2日1时30分,嫦娥三号”探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着陆和月面巡视勘察.这极大地提高了同学们对月球的关注程度,以下是某同学就有关月球的知识设计的问题情景:
假设月球半径为R,“嫦娥三号”在离月球中心距离为r的圆形轨道I运动,其运动周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II,到达轨道的近月点B再次点火变轨到贴近月球表面的轨道Ⅲ绕月球作圆周运动,此时“嫦娥三号”的速度即为该月球的第一宇宙速度.在轨道Ⅲ运行多圈后,“嫦娥三号”点火减速实现在月球上的软着陆.
请你解答:
(1)月球表面的重力加速度.
(2)月球的第一宇宙速度.
(1)设月球的质量为M,嫦娥三号的质量为m.嫦娥三号绕圆形轨道I做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力得:
GMmr2=mr(2πT)2,
设月球表面的重力加速度为g,在月球表面万有引力近似等于重力:
GMmr2=mg,
联立解得:g=4π2r3T2R2
(2)嫦娥三号在贴近月球表面的圆轨道上运动的线速度为v,由万有引力提供向心力得:
GMmR2=mv2R,
联立以上各式,解得:v=2πrTrR
答:(1)月球表面的重力加速度为4π2r3T2R2.
(2)月球的第一宇宙速度为2πrTrR.
答: 嫦娥1号的四大科学目标: 一是获取月球表面三维立体影像,从而划分月球表面的基本地貌和构造单元,初步编制月球地质与构造纲要图,为后续优选软着陆区提供参考依...详情>>