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级数求和(难)

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级数求和(难)

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  • 2007-06-12 21:32:36
    I=∑{1≤m}∑{1≤n}n*m^2/[3^m(n*3^m+m*3^n)]=
    =∑{1≤n}∑{1≤m}m*n^2/[3^n(m*3^n+n*3^m)]=
    =∑{1≤m}∑{1≤n}m*n^2/[3^n(m*3^n+n*3^m)]
    ==>
    2I=∑{1≤m}∑{1≤n}n*m^2/[3^m(n*3^m+m*3^n)]+
    +∑{1≤m}∑{1≤n}m*n^2/[3^n(m*3^n+n*3^m)]=
    =∑{1≤m}∑{1≤n}m*n/[3^n*3^m]=
    =[∑{1≤m}m/3^m]*[∑{1≤n}n/3^n]=
    =9/16
    ==>I=9/32

    1***

    2007-06-12 21:32:36

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