[提问]用最值求值域的两道题。
1)y=(x^2+2X+3)/(x+1) (x>-1) 描述：（X+1）分之（X平方加2X加3）条件是X>-1 求值域 2)y=|x+1|+√(x-1)^2 描述：X+1的绝对值+根号里面（X-1）的平方 求值域 麻烦解释一下为什么这么做，谢谢！
（1）。解： y=(x^2+2x+3)/(x+1)=[x^2+2x+1+1] /(x+1)=[(x+1)^2+1]/(x+1) =(x+1)+2/(x+1)≥2√2,等号在(x+1)=2/(x+1)时候取得 由(x+1)=2/(x+1)，得(x+1)^2=2，x=-1±√2,负的不合，舍去！ 所以x=-1+√2时候，y有最小值2√2 随着x无限增大，y也可以无限增大，函数没有最大值！ 函数是值域就是[2√2,+∞)。
（2）。解： y = |x+1| + √(x-1)^2= |x+1| + |x-1|， 绝对值的几何意义就是数轴上两点之间的距离。 |x+1| + |x-1|就表示在数轴上x到1,-1两点的距离之和 可以发现，当x在-1和1之间的时候，这个和是最小的，实际就是-1和 1之间的距离，也就是2， 当x在-1的左边或者1的右边时候，距离之和都大于2，而且可以无限地大，所以函数的最大值不存在！ 这个样，函数的值域就是[2,+∞) 。
（完） 。
(1) y = (x^2+2X+3)/(x+1) = (x+1) + 2/(x+1) >= 2√2 值域为[2√2,+∞) (2) y = |x+1| + √(x-1)^2 = |x+1| + |x-1| 即数轴上x距1,-1两点距离之和，最小值为在两点见时，为2，最大为正无穷。 值域为[2,+∞)
1, x>-1,x+1>0 y=(x^2+2X+3)/(x+1)=[(x+1)^1+1]/(x+1)=(x+1)+1/(x+1)>=2 值域 [2,+∞) 2,y=|x+1|+√(x-1)^2=|x+1|+|x-1| 当x=2 当-11时,y=x+1+x-1=2x>2 所以y>=2 值域 [2,+∞)
答：1.(1)因为当a>1时，函数y=loga(x)是增函数，所以函数y=loga(x)在区间[2,4]上的最大值为loga(4),最小值为loga(2). 所以，...详情>>
