函数定义域的问题,我有点搞不明白
练习测上有这样一道题: 已知f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(2x-1)的定义域为( ) A.[0,5/2] B.[-1,3/2] C.[-5,5] D.[-3,7] 解法是因为f(x+1)定义域为[-2,3]所以-1≤x+1≤4,所以f(2x-1)中x满足-1≤2x-1≤4,所以0≤x≤5/2.所以定义域为[0,5/2],选A. 我搞不明白的是,为什么f(x+1)中x满足-1≤x+1≤4 的条件, f(2x-1)中x也满足-1≤2x-1≤4 ? f(x+1)和f(2x-1)有什么关系?
其实f(x+1)定义域为[-2,3]，表示-2≤x≤3，所以-1≤x+1≤4。其实有个概念要搞明白，定义域就是X的取值范围，与形式无关，同一个对应法则F，括号内整体的取值范围相同。你明白了这个就好办拉。其实我一开始也不是很明白，但多做题就明白拉~~
一定要看清楚谁是自变量,这样你就明白了 如果实在不明白 ,你可以用换元法
前面说的都没有问题,我补充一点:如果f(x)=3x+4 那么f(x+1)=? 很明显只要把f(x)中的x代成(x+1)就可以了. 也就是说这里f(x)中的X相当于f(x+1)里的x+1 另外一个函数的定义域是指导其中变量x的变化范围 所以:f(x+1)的定义域为[-2,3],这里[-2,3]指的是其中x的变化范围,所以有:-2<=x<=3 -1<=x+1<=4,也就是f(x)的定义域是[-1,4] 又因为f(2x-1)中2x-1整体相当于f(x)中的x,所以有:-1<=2x-1<=4 0<=x<=5/2 这里你可以引入f(x),由f(x+1)到f(x)再到f(2x-1)
嘻嘻，这种题目里面要注意，定义域就是x的取值范围的！ f(x+1)定义域为[-2,3]就是x能取-2到3， 令x+1=t,则-1<=t<=4,即f(x+1)=f(t),-1<=t<=4， 即f(x+1)=f(t)定义域是-1<=t<=4,即f(x)定义域是-1<=x<=4(因为同一个函数，自变量用哪个字母都是可以的） 而求f(2x-1)的定义域，则只需要-1≤2x－1≤4 如果还不能理解的话，那就，令2x-1=t 则f(2x-1)=f(t),则-1≤t≤4,即-1≤2x－1≤4
从f(x+1)定义域为[-2,3]就可以知道：-2≤x≤3 既：-1≤x+1≤4 由于同一个函数的f括号里的值影相等，即-1≤x+1≤4 x+1可以用2x-1代替~~ 就可以得到：A 主：多做题就懂了~~
