数学
(1)正方体的八个顶点可确定几个平面? (2)H是锐角三角形ABC的重心,PH垂直平面ABC,若角BPC=90度,求证:角BPA等于90度. (3)设E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边中点,已知对角线BD=6,AC=4,求EG2+HF2的值 希望诸位能详细解答.
1.20个。 正方体外表面6个；过6对对角棱6个；垂直于对角线切下8个角有8个面；共20个。 2.H是锐角三角形ABC的重心,PH垂直平面ABC,若角BPC=90度,求证:角BPA等于90度. 此题恐有误，或不全。若AB=BC，则可证，否则，只能证伪。 3.设E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边中点, 已知对角线BD=6,AC=4,求EG2+HF2的值。 解： 设E、F、G、H分别依次在AB、BC、CD、DA上。 EF=HG平行且=AC/2=2；FG=EH平行且=BD/2=3。 在三角形EFG中，EG^2=EF^2+FG^2+2EF*FG*cos∠EFG, 在三角形FHG中，HF^2=HG^2+FG^2-2HG*FG*cos∠FGH， 两式相加，注意到EF=HG，cos∠EFG=cos∠FHG， EG^2+HF^2=8+18=26。
1.20个 四个顶点在面上的有12个,还有仅三个顶点在面上,可以想成是砍正方体的角,有8个,共20个 2.H是重心,还是垂心? 3.是26吧,EFGH是平行四边形,EG、HF为其对角线，且EF=2 FG=3，这就化成了平面几何 由E、H向直线FG引垂线分别交FG于M、N 设FM=X=NG 则MG=3-X EG2=MG2+EM2 EM2=EF2-FM2 同理能得到HF2=FN2+HN2 HN2=GH2-GN2 代入数据计算就能得到EG2+HF2=26 希望对你有帮助！
1.12个
别问这样的题 因为我旁边没有笔和纸
答：C(3,8)-12*3=20 8个顶点，三点一面。12条棱，4条互相平行，取1条，另3条上有2点，去1个。 可穷举。详情>>
