高一数学题、，数学高手请就进啊
⒈f（x）=tanx,x1，x2∈（0，Л/2），且x1<>x2 证明：1/2[f（x1）+f（x2）]>f[（x1+x2）/2] ⒉求函数 y=(tanx的平方-tanx+1)/(tanx的平方+ tanx+1）的最值。 ⒊已知0<x<Л/2<y<Л，且sin(x+y)=5/13, ⑴若tanx/2=1/2,分别求cosx和cosy的值 ⑵试比较siny与sin（x+y）的大小 ⒋不等式cosx的平方+2msinx-2m-2<0对x∈[0，Л/2] 恒成立，求实数m 的取值范围. ⒌是否存在锐角a和b,使得⑴a+2b=2Л/3； ⑵tan(a/2)tanb=2-根号3 同时成立 若存在求a,b值 ⒍已知f(x)=[sin(5x/2)]/[2sin(x/2)]-1/2 ⑴将f(x)表示成cosx的整式 ⑵若y=f(x)与y=g(x)=cosx的平方+a(1+cosx)-cosx -3 的图象在（0，Л）内至少有一个公共点，试求实数a取值范围.
解： 1。令tan（x1/2）=a,tan（x2/2）=b 因为x1，x2∈（0，Л/2），且x1<>x2 所以（x1+x2）/2∈（0，Л/2） 所以00 所以(1-ab)>0 1/2[f（x1）+f（x2）]-f[（x1+x2）/2]=a/(1-a^2)+b/(1-b^2)-(a+b)/(1-ab) =(a-b)^2*(a+b)/[(1-ab)*(1-a^2)*(1-b^2)]>0 所以：1/2[f（x1）+f（x2）]>f[（x1+x2）/2] 2。
令tanx=t,t∈R y=(t^2-t+1)/(t^2+t+1) y(t^2+t+1)=(t^2-t+1) (y-1)t^2+(y+1)t+(y-1)=0 因为t∈R 所以△≥0 (y+1)^2-4(y-1)^2≥0 解得：1/3≤y≤3 所以函数 y=(tanx的平方-tanx+1)/(tanx的平方+ tanx+1）的最大值为3，最小值为1/3。
3。 ⑴因为0sin（x+y） 4。令y=(cosx)^2+2msinx-2m-2,sinx=t,t∈[0，1] y=-(sinx)^2+2msinx-2m-1=-t^2+2mt-(2m+1) 因为不等式cosx的平方+2msinx-2m-2-1/2 -1/21时，t∈[0，1]是函数y=-t^2+2mt-(2m+1)的增区间，所以只要t=1的函数值-2〈0， 根据上述分类：要不等式cosx的平方+2msinx-2m-2-1/2 5。
锐角a和b a+2b=2Л/3 a=2Л/3-2b tan(a/2)tanb=tan(Л/3-b)*tanb=tanb(√3-tanb)/(1+√3tanb)=2-√3 解得：tanb=1或者tanb=（2-√3） tanb=1，b=Л/4,a=Л/6 如果tanb=2-√3，b=Л/12,a=Л/2不是锐角了，舍去 所以 b=Л/4,a=Л/6 6。
⑴f(x)=[sin(5x/2)]/[2sin(x/2)]-1/2 =[sin(2x+x/2)]*cos(x/2)/[2sin(x/2)]*cos(x/2)-1/2 =[sin2x*(cos(x/2))^2+cos2x*sin(x/2)cos(x/2)]/sinx-1/2 =[2(cos(x/2))^2*cosx+(cos2x)/2]-1/2 =(cosx+1)*cosx+(cosx)^2-1/2-1/2 =2(cosx)^2+cosx-1 ⑵ y=f(x)=2(cosx)^2+cosx-1 y=g(x)=(cosx)^2+a(1+cosx)-cosx-3=(cosx)^2+(a-1)cosx+a-3 的图象在（0，Л）内至少有一个公共点 令t=cosx,t∈(-1,1) f(t)=2t^2+t-1……① g(t)=t^2+(a-1)t+a-3……② ①-②=0 t^2+(2-a)t+(2-a)=0在(-1,1)上只有一个根 t=-1和t=1时t^2+(2-a)t+(2-a)的值异号 t=-1的值：1 t=1的值：5-2a5/2 。
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