解：作单位圆在第1象限部分
长方形ABCD中：AB在x轴上、C点在单位圆周上、D点在第1象限的角平分线上。
设AB=x,AD=BC=OA=y
则C(x+y,y)
因为C在单位圆上
所以(x+y)^2+y^2=1
1-2xy=x^2+2y^2≥2√(2x^2y^2)=2√2*xy
xy≤1/（2√2+2）=（√2-1）/2
长方形的最大面积为：（√2-1）/2
解:设圆的方程为X^2+Y^2=1取第一像限的部分 则有长方形的长为X，宽为Y，面积S=XY， 这样就转成了: 在已知 X的平方+Y的平方=1，的条件下，求XY的最大值 X的平方+Y的平方=1>=2XY 所以XY<=1\2 ,这样,最大面积就为1\2了啊
画一个单位圆，设圆的方程为X的平方+Y的平方=1，四分之一取第一像限的部分 则有长方形的长为X，宽为Y，面积S=XY， 这样就转成了: 在已知 X的平方+Y的平方=1，的条件下，求XY的最大值 X的平方+Y的平方=1>=2XY 所以XY<=1\2 ,这样,最大面积就为1\2了啊
最大面积等于1/2平方米！
答：就是利用不等式求解即可详情>>
