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2013-01-03 13:04:22

• (1)M=0
  (2)只需证明(n-1)/n^31时，y'(x)>0
     所以y(x)在n~R上单调递增，所以x^3>In(x+1)
     又（x-1)^3>Inx
     即x^3/Inx>(x-1)/In(x+1)
     化简就得（x-1)/x^3
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  1***

  2013-01-03 13:04:22

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2012-12-23 11:08:52

• （1）f(x)=x^3+mln(x+1)，
  f'(x)=3x^+m/(x+1),
  f'(1)=3+m/2=0,m=-6.
  (2)先证（n-1)/n^3=1,
  则g'(x)=1/(x+1)-1/x-1/x^3+3(x-1)/x^4
  =-1/[x(x+1)]+(2x-3)/x^4
  =[(2x-3)(x+1)-x^3]/x^4
  =(-x^3+2x^-x-3)/x^4
  =[-x(x-1)^-3]/x^4g(+∞）=0，
  ∴①式成立，
  n依次取1,2，……，n,再把这n个不等式相加，即得待证式。
  （3）仿（2），先证sin[(x-1)/n]+n/(x+n)<1-cos1+ln2,x∈[1,n].留给您练习。

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  l***

  2012-12-23 11:08:52

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2012-12-22 23:38:44

• ,求f(x)的导数，f`=3x^2+m/(x+1),所以在x=1出去曲线的斜率为3+m/2，根据平行这一条件，得m=-6.
  ，设g=1/（x+1），则g在第一象限的图像与X轴以及x=n围成的面积为ln（n+1），作图可知，该面积,大于1/2+1/3+.....1/（n+1）------------------①。
  再用数学归纳法证明①式大于题目中的左边。该式即可得证
  懒得想了

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  仰***

  2012-12-22 23:38:44

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