证：因为A可逆，故在已知等式两边左乘A^(-1)，得 A=丨A丨A^(-1)=A*
有条件知
AA = |A|E
等号两边同时右乘A的伴随矩阵A*
(AA)A* = (|A|E)A*
一个小结论
AA* = |A|E
可将上面第二个式子化简
A|A|E = (|A|E)A*
(|A|是一个数，A 和 A* 与单位向量E相乘仍为A和A* )
左边剩下A 右边剩下A*
结论 A=A*
A(A-A*)=0
由于A不等于0， 所以A-A*=0?
应为：由于AA*=|A|E ，根据已知条件我们有A^2=AA*.
两边左乘A^(-1)，得 A* =A
因A可逆，所以A不等于0； 其次，由于AA*=|A|E 我们有A^2=AA*. A(A-A*)=0 由于A不等于0， 所以A-A*=0 故有A=A* 具体见附件
答：因为A^2＝0 （E＋3A）*（E-3A）=E 所以E＋3A可逆详情>>
答：详情>>
