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(中国古代问题)鸡翁一,值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三一(三只一钱),百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几只?

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(中国古代问题)鸡翁一,值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三一(三只一钱),百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几只?

如题。

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    2018-09-11 01:39:48
  •   百鸡问题啊
    设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只,由题意得:
      ①……x+y+z =100
      ②……5x+3y+(1/3)z =100
      有两个方程,三个未知量,称为不定方程组,有多种解。
      
      令②×3-①得:7x+4y=100;
      即:y =(100-7x)/4=25-(7/4)x
      由于y 表示母鸡的只数,它一定是自然数,而4 与7 互质,因此x 必须是4 的倍数。
      我们把它写成:x=4k(k 是自然数),于是y=25-7k,代入原方程组,可得:z=75 3k。把它们写在一起有:
      ┌x =4k
      ┤y =25 - 7k
      └z =75 3k
      一般情况下,当k 取不同数值时,可得到x、y、z 的许多组值。
      但针对本题的具体问题,由于x、y、z 都是100 以内的自然数,故k 只能取1、2、3 三个值,这样方程组只有以下三组解:
      一、 x =4;y =18;z =78
       二、 x =8;y =11;z =81
      三、 x =12;y =4;z =84。
      

    章***

    2018-09-11 01:39:48

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