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百钱买百鸡,问鸡翁 母 雏 各几何?

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百钱买百鸡,问鸡翁 母 雏 各几何?

"百鸡问题":鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,百钱买百鸡,问鸡翁 母 雏 各几何?

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全部答案

    2018-05-15 04:35:32
  •   具体解释:百钱买百鸡问题,公鸡5元1只,母鸡3元一只,小鸡1元3只,问有100元买100只鸡,各多少只?
    百鸡问题:
    设买公鸡x只,买母鸡y只,买小鸡z只,那么根据已知条件列方程,有:
    x y z=100…………(1)
    5x 3y z/3=100……(2)
    (2)×3-(1),得
    14x 8y=200
    也就是7x 4y=100……(3)
    在(3)式中4y和100都是4的倍数:
    7x=100-4y=4(25-y)
    因此7x也是4的倍数,7和4是互质的,也就是说x必须是4的倍数。
      
    设x=4t
    代入(3),得 y=25-7t
    再将 x=4t 与 y=25-7t 代入(1),有:
    z=75 3t
    取t=1 t=2 t=3 就有
    x=4 y=18 z=78
    或 x=8 y=11 z=81
    或 x=12 y=4 z=84
    因为x、y、z都必须小于100且都是正整数,所以只有以上三组解符合题意

    买公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只;
    或买公鸡8只,母鸡11只 ,小鸡81只;
    或买公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只。
      

    让***

    2018-05-15 04:35:32

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