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这道关于外有引力定律物理题怎么做(要详细的解答)

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这道关于外有引力定律物理题怎么做(要详细的解答)

“神舟六号”载人飞船在绕地球飞行的第n圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道. 已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,则飞船在圆轨道上运行时
 A.周期等于2π(R+h)/R根号(R+h)/g  
B.速率等于R根号g/(R+h)
 C.加速度等于R/(R+h)^2g             
D.重力势能等于mgh

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  • 2011-06-25 01:56:21
      答案是AB。
    mv²/(R+h)=mGM/(R+h)²,
    v²=GM/(R+h)=R²GM/[R²(R+h)]=R²(GM/R²)/(R+h)=R²g/(R+h)
    ∴速率v=R[g/(R+h)]^(½)
    周期T=2π(R+h)/v=2π(R+h)/{R[g/(R+h)]^(½)}=2π[(R+h)/R][(R+r)/g]^(½)
    加速度a=F/m=[mGM/(R+h)²]/m=GM/(R+h)²=GMR²/[R²(R+h)²]
    =(GM/R²)[R²/(R+h)²]=g[R²/(R+h)²]
    重力势能Ep这样计算:设想飞船从离地球距离为r处移动到无穷远,这要克服引力做负功,势能增加,
    Ep(无穷远)-Ep(r)=-∫(mGM/r²)dr,
    =-mGM/r(无穷远)-(-mGM/r)=mGM/r,
    其中,无穷远处Ep(无穷远)=-mGM/r(无穷远)=0
    ∴Ep(r)=-mGM/r
    r=R+h,Ep(r)=-mGM/(R+h)=-mGMR²/[R²(R+h)]
    =-m(GM/R²)R²/(R+h)=-mgR²/(R+h)。
       。

    y***

    2011-06-25 01:56:21

其他答案

    2011-06-25 01:34:56
  • 由 mg = GMm/R^2 得 GM = gR^2.
    在圆轨道上:GMm/(R+h)^2 = mv^2/(R+h)
    求得 v = √[GM/(R+h)] = R√[g/(R+h)]
      a = v^2 / (R+h) = gR^2/(R+h)^2
    则
      T = 2πR / v = 2π/√[g/(R+h)] 
    重力势能为GMm/r^2(R+h到R的积分):
      GMm/(R+h) - GMm/R = mgh*R/(R+h) 

    2***

    2011-06-25 01:34:56

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