圆的方程
设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)=x^2+2x+b(b∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求： （1）实数b的取值范围 （2）圆C的方程 （3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论
设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)=x^2+2x+b(b∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求： （1）实数b的取值范围 （2）圆C的方程 （3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论 (1)。
条件为：b≠0且△＝4－4b＞0 ∴b＜1且b≠0 (2)。∵抛物线y＝x²+2x+b的对称轴为：x＝－1 ∴圆的圆心在x＝－1上，设圆心C为(－1,m) 设抛物线与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0) 则｜AB｜＝|x1－x2|＝√△＝2√(1－b) 圆的半径R²＝1＋(m－b)²＝m²＋(1－b) ∴m＝(b＋1)/2 ∴圆C为： (x＋1)²＋(y－(b+1)/2)²＝(5＋2b＋b²)/4 即x²＋2x＋y²－(b＋1)y＝0 (3)。
y＝0时，(b＋1)不起作用。 ∴x²＋2x＝0 x＝0或x＝－2 ∴过定点（0,0)和(－2,0)。
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