二项式系数的性质设(3x^1/3+x^1/2)的n次方展开式之和爱问知识人

二项式系数的性质

设(3x^1/3 +x^1/2)的n次方展开式之和为t，其二项式系数之和为h,若t+h=272,则展开式中x^2项的系数为多少？

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t=(3+1)^n=(2^n)²,h=2^n; (2^n)²+2^n-272=0, n=4.
 展开式的第k项为C(4,k)*3^(4-k)x^[(8+k)/6],令(8+k)/6=2,得
k=4. ∴ x^2项的系数为C(4,4)*3^(4-4)=1.

曼***

2009-05-13 15:23:42

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