∵双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b均>0)的渐近线方程为y=±√3/3 x ，即x^2/3-y^2=0,(λ>0)∴可设双曲线方程为x^2/3-y^2=λ,(λ>0),经过点P(0,-b)及Q(a,0)的直线方程x/a-y/b=1,原点到他的距离为√3/2,4(a^2)(b^2)=3(a^2+b^2),4(3λ)λ=3(3λ+λ),∴λ=1,∴ 双曲线方程为 x^2/3-y^2=1。
(2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x',y'),把y=kx+5代入x^2/3-y^2=1,可得x1+x2=30k/(1-3k＾2）,x'= 15k/(1-3k＾2),y'=kx'+5=5/(1-3k＾2),A,B在双曲线上,(x1)^2-3(y1)^2=3,,(x2)^2-3(y2)^2=3, 相减得2x'-3·2y'(y1-y2)/(x1-x2)=0, ∴ x'=3ky'…①, 假设存在直线l:y=kx+5(k≠0),它与双曲线交于A,B两点,均在以P(0,-1)为圆心的圆上,则|PA|^2=|PB|^2, (x1)^2+(y1+1)^2=(x2)^2+(y2+1)^2,∴x'=(y'+1)k…②,有①,②得y'=1/2, ∴ 5/(1-3k＾2)=1/2, ∴ k^2=-3, ∴ 实数k不存在, ∴ 满足题设条件的直线l不存在。
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答：设H(x1,bx1/a),渐进线y=bx/a的斜率=b/a,FH的斜率=bx1/(x1-c)=-a/b, 解得x1=c/2, ∴ M((x1+c)/2,-bx1...详情>>
