求值-1
求值 己知m^2=m+1,n^2=n+1,m≠n，求m^5+n^5的值。
己知m^2=m+1,n^2=n+1,m≠n，求m^5+n^5的值。 解 构造一个一元两次方程:x^-x-1=0，显然m,n是该方程两个不同实根，则 m+n=1,m*n=-1。 m^2+n^2=(m+n)^2-2m*n=3 m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(m*n)^2=7 m^3+n^3=(m+n)*[(m+n)^2-3m*n]=4 故m^5+n^5=(m+n)*(m^4+n^4)-m*n(m^3+n^3)=7+4=11.
中***
2008-07-26 08:09:24
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