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【任意三角形ABC,覆盖这个三角形的最小圆是它的外接】,此命题是否正确?

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  • 2008-07-05 08:57:56
    答 所给命题对锐角三角形及直角三角形都成立,但对于钝角三角形不成立。对于钝角三角形以最大边的中点为圆心,最大边为直径作圆就可覆盖这个三角形。

    m***

    2008-07-05 08:57:56

其他答案

    2008-07-06 08:49:41
  • 该命题错误.
    对于钝角三角形来说不成立.见图
    钝角三角形外接圆圆O的圆心在三角形外侧.即钝角角C所对边为最长边,且弦AB<圆O的直径
    当以AB为直径作圆D时,因角C为钝角,因此点C在圆D内部.此时圆D同样覆盖三角形ABC.
    显然圆D的直径(对圆O来说是弦)小于圆O的直径.
    因此,该命题对于钝角三角形来说,不成立.

    北***

    2008-07-06 08:49:41

  • 2008-07-05 10:22:57
  • 是真命题,对于钝角三角形仍成立,可用正弦定理证明

    h***

    2008-07-05 10:22:57

  • 2008-07-05 08:50:46
  • 任意三角形ABC,覆盖这个三角形的最小圆是它的外接是真命题.

    海***

    2008-07-05 08:50:46

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