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反对称矩阵秩为偶数怎么证明

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反对称矩阵秩为偶数怎么证明


        

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  • 2019-06-14 14:50:26
    先学好Gauss消去法,然后直接消就行了若A的第一列全为0,则可对余下的主子阵直接归纳否则1.选取Gauss变换L_1使得L_1A的第一列变成[0x000...0]^T,其中x非零2.做合同变换L_1AL_1^T,得到0-x00...0x0**...*0*......0*..........0*......写得更清楚一点就是分块矩阵A_{11}A_{21}^TA_{21}A_{22}其中A_{11}=[0-x;x0],A_{22}是反对称矩阵,A_{21}的第一列为零(当然这不重要)3.再用块Gauss变换L_2=[I0;-A_{11}^{-1}A_{21}I]进行消去,这样L_2L_1AL_1L_2=A_{11}00A_{22}再对A_{22}归纳即可事实上上述消去过程就是构造交错型的分块对角表示的方法

    王***

    2019-06-14 14:50:26

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