八年级三角形测试题
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22-09-09
八年级数学一、选择题
如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，下列说法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△其中正确的有()
个个个个
如图2， ， ，下列结论错误的是()
△ABE≌△△ABD≌△∠DAE=40°∠C=30°
已知：如图3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形()
对对对对
将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，
为折痕，则 的度数为()
°°°°
根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是()
，BC=4，CA=8 ，BC=3，∠A=30°
∠A=60°，∠B=45°，∠C=90°，AB=6
下列命题中正确的是( )
全等三角形的高相等 全等三角形的中线相等
全等三角形的角平分线相等 全等三角形对应角的平分线相等
如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于( )
如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )︰1︰1 ︰2︰3 ︰3︰4 ︰4︰5
如图7，从下列四个条件：①BC=B′C， ②AC=A′C，③∠A′CB=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )
个 个 个 个
如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为( )°°°°.
二、填空题
如图9，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△你补充的条件是______________________________。
如图10，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角______。
如图11，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______。
如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。
在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。
如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。
如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 .若使 ，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)
如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16
在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图16，则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
三、用心想一想
请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 .(结果精确到1mm，不要求写画法)。
如图17， 中，∠B=∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ， 。
求证： .
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE( )，
又∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠______=∠______(等式性质).
在△EBD与△FCE中，
∠______=∠______(已证)，
______=______(已知)，
∠B=∠C(已知)，
∴ ().
∴ED=EF().
如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由。
如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角;
(2)设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。
如图20，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由。
如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤ .请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确
的结论(只需写出一种情况)，并加以证明。
已知：
求证：
证明：
如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点
求证：点C在∠AOB的平分线上。
(1)如图23(1)，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图23(2)所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米，这条小路一共占地多少平方米?
《全等三角形》测试题答案
一、耐心填一填
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C D D C B A
二、耐心填一填
略(答案不惟一) 略(答案不惟一)
略 互补或相等
三、用心想一想
略. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等.
此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.
(1)△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ;
(2) ;
(3)规律为：∠1+∠2=2∠
在一条直线上.连结 并延长交 于 证 .
情况一：已知：
求证： (或 或 )
证明：在△ 和△ 中
△ △
即
情况二：已知：
求证： (或 或 )
证明：在△ 和△ 中
，
△ △
提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上.
(1)解： 与 面积相等
过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ，则
四边形 和四边形 都是正方形
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
这条小路的面积为 平方米.
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