高三年级数学寒假作业习题
曲线在点处的切线方程为____________。
已知函数和的图象在处的切线互相平行,则
(宁夏、海南卷)设函数
(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求在区间的值和最小值.
考点88定积分
计算
(1);(2)
计算=
求由曲线y=x3,直线x=1,x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.
二感悟解答
答案:
答案:6
解:的定义域为.
(Ⅰ).
当时,;当时,;当时,.
从而,分别在区间,单调增,在区间单调减.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为.
又.
所以在区间的值为.
答案:6
答案:(1)
(2)利用导数的几何意义:与x=0,x=2所围图形是以(0,0)为圆心,2为半径的四分之一个圆,其面积即为(图略)
点评:被积函数较复杂时应先化简再积分
答案:0
点评:根据定积分的几何意义,对称区间〔-a,a〕上的奇函数的积分为0。
答案:4
解:∵面积………………………………(5分)
∴………………………………(10分)
点评:本题考查定积分的背景(求曲边形的面积)
三范例剖析
例1(江西省五校20XX届高三开学联考)已知函数
(I)求f(x)在[0,1]上的极值;
(II)若对任意成立,求实数a的取值范围;
(III)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
与轴所围成的图形的面积.
变式1:求由曲线与,,所围成的平面图形的面积
变式2:若两曲线与围成的图形的面积是,则c的值为______。
例物体A以速度在一直线上运动,在此直线上与物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?相遇时物体A的走过的路程是多少?(时间单位为:s,速度单位为:m/s)(15分)
四巩固训练
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c直线l1:y=-t2+8t(其中t为常数);若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。
(Ⅰ)当时,求点P的坐标;
(Ⅱ)有最小值时,求点P的坐标和最小值。