四、回忆新知,归纳总结
师:通过本节课的学习,你收获了什么?
生:三角形任意两边之和大于第三边。(等等)
五、板书设计
三角形边的关系
不能围成三角形能围成三角形
两边之和≤第三边任意两边之和>第三边
三角形任意两边之和大于第三边
三角形三边关系教学设计(4)
教学目标:
1、结合具体的情境和直观操作活动,让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。
2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。
3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点:
在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。
教学难点:
应用三角形边的关系解决问题。
教学方法:
观察法、动手操作法、小组讨论法
教学过程:
一、设境导入,猜想质疑
小明和我们一样每天都按时上学,请看小明到学校的线路图(课件示)小明上学共有几条路线?有一天小明起来晚了,你们猜猜他肯定会走哪条路去学校?为什么?
今天我们用数学知识来解决这个问题,请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形?路线②和路线③又近似一个什么图形?走路线②,走过的路程是三角形的一条边,走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断,走三角形的两条边的和要比第三边大。是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?
这节课我们一起来研究一下,板书课题:三角形三条边的关系
二、小组合作,实验探究
实验1:我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。现在从学具中任意拿出三根小棒,摆一摆,看看你发现了什么?
①学生动手操作。
②交流,展示汇报。(出现了两种情况:一种可以摆出三角形,另一种摆不出三角形。)
实验2:看来,不是任意三条线段都能围成三角形,有的同学用三根小棒摆成了三角形,有的同学没有摆成,这是什么原因?下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。
①小组按要求合作,完成实验报告单(教师指导)
②反馈:A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形?(生展示汇报,师板书)
通过仔细观察发现:任意两条边的和大于第三边。(板书)
质疑:‘任意’是什么意思?能举例说明吗?(生汇报)
③B、下面我们再来看看怎样的三条线段不能围成三角形?(生展示汇报,师板书)
通过对比发现不能围成情况有:
a)两边的和小于第三边;
b)两边的和等于第三边;
检验其他记录的情况,对比发现:两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形。(相机板书)
小结:通过我们实验观察,知道了三角形的两边之和大于第三边。(出示课件)
三、建构模型,联系生活
(出示课件)小明上学示意图,现在你能用三角形的三边关系解释小明为什么走中间这条路吗?(同桌互说后,交流)
四、巩固应用,深化练习
1、做一做:教科书第86页第4题(出示课件)
学生独立完成后,汇报方法。优化出快捷的判断方法:用较小的两条边的和大于第三边就可以做到任意两条边的和大于第三条边。
2、试一试现在有两根分别是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜,与它们能组成三角形的第三根小棒的长是多少厘米?(取整厘米数)(出示课件)学生独立思考30秒后,小组讨论。
三角形三边关系教学设计(5)
一、教学目标
1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。
2、掌握等腰梯形的两个性质:等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等。
3、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算,进一步培养学生的分析能力和计算能力。
4、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想
二、教法设计
小组讨论,引导发现、练习巩固
三、重点、难点
1、教学重点:等腰梯形性质。
2、教学难点:解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线)。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体,小黑板,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入,学生阅读课本;学生在教师引导下探索等腰梯形的性质,归纳小结梯形转化的常见的辅助线
七、教学步骤
【复习提问】
1、什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有什么性质?
2、小学学过的梯形是什么样的四边形。
(让学生动手画一个梯形,并找3名同学到黑板上来画,并指出上、下底和腰,然后由学生总结出梯形的概念)。
【引入新课】(板书课题)
梯形同样是一个特殊的四边形,与平行四边形一样,它也有它的特殊性,今天我们就重点来研究这个问题。
1、梯形及梯形的有关概念
(l)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
(2)底:平行的一组对边叫做梯形的底(通常把较短的底叫上底,较长的底叫下底)。
(3)腰:不平行的一组对边叫做梯形的腰。
(4)高:两底间的距离叫做梯形高。
(5)直角梯形:一腰垂直于底的梯形。
(6)等腰梯形:两腰相等的梯形。
(以上这一过程借助多媒体或投影仪演示)
提醒学在注意:
①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形,因为它们具有不同的特殊条件,所以必然有不同的性质。
②平行四边形的对边平行且相等,而梯形中,平行的一组对边不能相等(让学生想一想,为什么不能相等)。
③上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的。
2、等腰梯形的性质
例1如图,在梯形中,,,求证:。
分析:我们学过“等腰三角形两底角相等”,如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,问题就容易解决了。
证明:(略)
由此得出等旧梯形的性质定理:等腰梯形在同一高上的两个角相等。
例2如图,求证:等腰梯形的两条对角线相等。
已知:在梯形中,,,求证:。
分析:要证,只要用等腰梯形的性质定理得出,然后再利用,即可得出。
证明过程:(略)。
由此得到多腰梯形的第一条性质:等腰梯形的两条对角线相等。除此之外,等腰梯形还是轴对称图形,对称轴是过两底中点的直线。
3、解决梯形问题常用的方法
在证明梯形性质定理时,我们采取的方法是过点作交于,从而把梯形问题转化成三角形来解,实质上是相当于把采取平行移动到的位置,这种方法叫做平行移动(也可移对角线),这是解决梯形问题常用的方法之—(让学生想一想,还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题,多找几名学生回答,然后教师总结,可借助多媒体演示见图)。
(1)“作高”:使两腰在两个直角三角形中。
(2)“移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中。
(3)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形。
(4)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形。
综上所述:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。
【总结、扩展】
小结:(以提问的方式总结)
(1)梯形的有关概念。
(2)梯形性质(①-③)。
(3)解决梯形问题的基本思想和方法。
(4)解决梯形问题时,常用的几种辅助线。
三角形三边关系教学设计(6)
教学目标:
知识与技能:发现并理解三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法:.积极参与探究活动,经历发现问题、探究问题及得出结论的过程,提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象
情感态度与价值观:提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦。
教学重点:
三角形三边关系的实验与探究。
教学难点:
利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。
教具准备:
三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt
教学过程:
一、导入。
1、谈话创设情境:
这节课老师有一个愿望,那就是能够看到同学们:敢想敢说敢问敢辩敢失败,特别是敢失败,因为水稻之父袁隆平曾经说过:失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗?(课件出示)
2、复习旧知:
(1)(欣赏图片)你看到了什么?
(2)那你能说一说,你对三角形都有哪些了解?
(3)三个顶点,三个角,三条边,三角形具有稳定性;
(4)那么到底什么是三角形?(由三条线段围成的图形)分析这句话突出“围成”。
3、质疑:是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢?导入新课
二、动手操作、探究新知。
(一)、分组操作:请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形,你们能完成吗?
操作要求:
1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员
2、测量员量出你所选择的纸条的长度;
3、记录员做记录;
4、操作员动手拼三角形,把你拼出来的图形贴在下面;
5、组长汇报结果。
注意:相邻的两条线段要端点相连。
(二)汇报结果:按顺序组长分组汇报结果(本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形)。
展示操作结果:
试验次数三边长度(cm)结果三角形三条边的长度关系
(1)3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9
(2)3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9
(3)3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7
(4)5、6、7是较短的两条边长度之和小于第三边5+6>7
(5)5,8,13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13
(6)7,11,12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12
(7)18,7,5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18
(8)11,4,15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15
(三)引导学生发现特性:(课件演示)
1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形
2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形
3、学生自由讨论、总结:三角形三条边的关系(三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度)(揭题、板书)
4、读一读,说一说关键字词是什么?你怎样理解(任意和大于)?
三、精彩练习、拓展提升。(课件出示)
在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。(单位:厘米)
(5)1cm2cm3cm()(6)4cm2cm3cm()
(7)3cm4cm5cm()(8)3cm3cm5cm()
四、学以致用。
(一)、课件出示:课本82页例3情境图。
1、这是小明同学上学的路线,请大家仔细观察一下,他可以怎样走?
2、为了描述方便,我们把这几条路线分别标上颜色,在这几条路线中哪条最近?为什么?
3、归纳汇报:请同学看一看,连接小明家、商店、学校三地,近似一个什么图形?连接小明家、邮局、学校三地,同样也近似一个什么图形?因为这三条路正好形成两个三角形,而中间的这条路相当于三角形的一条边,而在三角形中,其他两边之和一定大于第三边,所以中间的这条路最近。得出结论:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。(板书)
(二)完善表格。
小棒长度(厘米)能否围成三角形
第一根第二根第三根
35
35
35
35
35
35
35
35
五、课堂总结。
同学们,通过今天的研究你有什么收获吗?
1.发现并理解了:三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题,找出到达一个地方最短的路线。
2.通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养了发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验。
板书设计:
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
三角形三边关系教学设计(7)
【教学目标】
教学重点:
“三角形任意两边之和大于第三边”的关系的探究和归纳。教学难点:判断怎样的三条线段能构成三角形?
教学关键:
让学生合作交流,通过实验和观察PPT课件,从中体验三角形的三边关系及构成三角形的条件,并从中探索出解决这种问题的实质。
教学准备:
教材、PPT演示文稿、小棒
教法:情境导入法、设疑诱导法、操作发现法、观察、归纳,分析归纳教学法;学法:实验操作法、合作探究法、观察法、分析法、归纳法,对比法。教学课时:一课时
教学过程:
一、导入新课,板书课题
上课后,放幻灯片1引入新课。
二、展示学习目标
放幻灯片2-3
放幻灯片4导学案反馈。
老师:讲出现的问题及强调得到的结论。放幻灯片5、6知识应用。
三、合作交流(8分钟)
放幻灯片7合作交流的要求。老师巡视观察学生完成学案的情况。
四、高效展示(8分钟)
放幻灯片8高效展示要求。
五、点评(约15分钟)
展示完成后,放幻灯片9点评要求。2分钟以后按照分工开始点评。点评【活动一】完成后放幻灯片10,老师点拨。学生继续点评。
学生点评完【跟踪练习1】后,放幻灯片11变形练习。完成后学生继续点评。
三角形三边关系教学设计(8)
教学目标:
1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边,并应用这关系解释一些生活现象,解决一些简单的生活问题。
2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。
教学重点、难点:探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
教学准备:学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。
教学过程:
一、复习旧知,导入新课
这是什么图形呢?(三角形)谁来说说什么是三角形?怎样理解这个“围”字(端点首尾相连)。同学们还知道三角形的哪些知识?关于三角形的知识还有很多,我们继续往下看。
二、动手操作,发现问题
师:老师这里有三根小棒,分别长3、5、10厘米,这3根小棒能围成一个什么图形?
生:三角形。
师:谁愿意上来围一围?围的时候要注意小棒首尾相连。
师:这三根小棒为什么围不成三角形呢?三角形的三条边之间到底有什么关系呢?今天,我们就一起来研究三角形的三边关系(板书课题)。
三、猜想验证,发现规律
师:我们发现这三根小棒不能围成三角形,怎样做才能围成三角形呢?
生:换一根小棒
师:怎样换?同学们说的都是你们的猜想(课件1演示猜想1)
1、学法指导
师:你们的这些猜想是否正确,三角形的三条边到底有什么关系?我们可以通过做实验来验证一下,现在老师给同学们准备了一些材料:3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆,拼一拼,看看有什么结果。先看要求(大屏幕)。
操作要求:
(1)、2人一组合作完成四种拼法
(2)、围三角形时要注意首尾相连。
(3)、完成后,填写好活动记录表准备交流
第一根小棒长
第二根小棒长
第三根小棒长
能否围成三角形
2、动手操作,寻找规律(师巡视,并指导)
3、交流汇报,探究规律。
师:哪个小组愿意来汇报。
小组上台展示,
3厘米、8厘米、10厘米 能
3厘米、5厘米、10厘米 不能
3厘米、5厘米、8厘米 不能
5厘米、8厘米、10厘米 能
师:其它组有不同意见吗?
师:仔细观察四种结果,有的围不成,而有的却能围成。这是为什么呢?先看不能围成三角形的每组小棒的长度之间有什么关系?说说你能发现些什么?同桌讨论一下。能围成三角形的这几组小棒长度之间又有什么联系?
三根小棒要围成三角形,必须满足什么条件?
通过刚才的实验和分析,你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗?
先看不能围成三角形的这组情况,谁愿意说说3、5、10这三根小棒为什么不能围成三角形?
生:
师:其他同学赞同吗?谁再来说一说。
师:我明白了,3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的,因为这两条边之和小于第三条边。(板书3+4〈8)你很会观察。(演示)
师:再说3、5、8这三根,同学们有些争议,到底它们能不能围成三角形呢?不能,为什么?有谁愿意谈谈?
生:3+5=8 重合了 不能
师:是这样吗?(课件演示)请看大屏幕。
师:真的是这样,通过演示现在明白这个同学的意思了吗?谁愿意再来说一说。
师:通过以上的动手操作和探究分析,我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时,这3条边是围不成三角形的。
师:那么怎样才能围成三角形呢?
生:两条边加起来要大于第三边就行了。
师(板书):两边之和大于第三边
师:我们来看看能围成三角形的.这两组是不是这样的呢,3+8>10、8+5>10看起来是这样的。
3)师:回头看不能围成的情况,也有3+8>4、4+8>3、3+8>5、5+8>3(两边之和大于第三边)的情况,怎么就不能围成三角形呢?
生:有一种不符合就不行了。
师:看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的。
生1:加“任何”、“任意”。
生2:其他两边之和都大于第三条边。
生3:无论哪两条边之和都要大于第三边。
4、归纳小结
师:看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的,
师:这句话概括说就是:任意两边之和大于第三边(板书:任意)
师:是这样吗?再挑选一组能围成三角形的三条边,来验证:
生:3+4>5、3+5>4、4+5>3,
师:这个例子证明了你的想法是对的,这两个三角形的三边关系都是:任意两边之和大于第三边(齐读)
四、课堂小结
老师在生活中还看到了这么一种现象:(课件演示)公园里有一条这样的路,路的两旁是草坪,为什么很多人都往草坪中间走?
师:今天你有什么收获?
三角形三边关系教学设计(9)
教学目标:
知识与技能:发现并理解三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法:积极参与探究活动,经历发现问题、探究问题及得出结论的过程,提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象
情感态度与价值观:提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦。
教学重点:
三角形三边关系的实验与探究。
教学难点:
利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。
教具准备:
三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt
教学过程:
一、导入。
1、谈话创设情境:
这节课老师有一个愿望,那就是能够看到同学们:敢想敢说敢问敢辩敢失败,特别是敢失败,因为水稻之父袁隆平曾经说过:失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗?(课件出示)
2、复习旧知:
(1)(欣赏图片)你看到了什么?
(2)那你能说一说,你对三角形都有哪些了解?
(3)三个顶点,三个角,三条边,三角形具有稳定性;
(4)那么到底什么是三角形?(由三条线段围成的图形)分析这句话突出“围成”。
3、质疑:是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢?导入新课
二、动手操作、探究新知。
(一)、分组操作:请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形,你们能完成吗?
操作要求:
1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员
2、测量员量出你所选择的纸条的长度;
3、记录员做记录;
4、操作员动手拼三角形,把你拼出来的图形贴在下面;
5、组长汇报结果。
注意:相邻的两条线段要端点相连。
(二)汇报结果:按顺序组长分组汇报结果(本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形)。
展示操作结果:
试验次数三边长度(cm)结果三角形三条边的长度关系
(1)3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9
(2)3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9
(3)3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7
(4)5、6、7是较短的两条边长度之和小于第三边5+6>7
(5)5,8,13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13
(6)7,11,12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12
(7)18,7,5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18
(8)11,4,15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15
(三)引导学生发现特性:(课件演示)
1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形
2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形
3、学生自由讨论、总结:三角形三条边的关系(三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度)(揭题、板书)
4、读一读,说一说关键字词是什么?你怎样理解(任意和大于)?
三、精彩练习、拓展提升。(课件出示)
在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。(单位:厘米)
(5)1cm2cm3cm()(6)4cm2cm3cm()
(7)3cm4cm5cm()(8)3cm3cm5cm()
四、学以致用。
(一)、课件出示:课本82页例3情境图。
1、这是小明同学上学的路线,请大家仔细观察一下,他可以怎样走?
2、为了描述方便,我们把这几条路线分别标上颜色,在这几条路线中哪条最近?为什么?
3、归纳汇报:请同学看一看,连接小明家、商店、学校三地,近似一个什么图形?连接小明家、邮局、学校三地,同样也近似一个什么图形?因为这三条路正好形成两个三角形,而中间的这条路相当于三角形的一条边,而在三角形中,其他两边之和一定大于第三边,所以中间的这条路最近。得出结论:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。(板书)
(二)完善表格。
五、课堂总结。
同学们,通过今天的研究你有什么收获吗?
1.发现并理解了:三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题,找出到达一个地方最短的路线。
2.通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养了发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验。
板书设计:
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
三角形三边关系教学设计(10)
一、教学目标
1、探究三角形三边的关系,理解三角形任意两边的和大于第三边;
2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高解决实际问题的能力;
3、积极参与探究活动,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点:探索三角形三边之间的关系
难点:三角形任意两边的和大于第三边
三、教学过程
Ⅰ、创设情境,引入新课
师:同学们,昨天我们已经认识了三角形,谁能来告诉大家什么是三角形么?
生:由三条线段围成的图形叫做三角形。
师:讲得很好,也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段,我们就一定能围成三角形呢?
生:是(有些答不是)。
师:现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根,看看是否能围成三角形?好,开始。(板书:不能围成三角形能围成三角形)
生:摆一摆(上台展示)
师:任取三根小棒,有时能围成三角形,有时却围不成三角形,那么围成与围不成,跟三角形的什么有关系呢?
生:三角形的边。
师:大家回答得很好,三角形的边有什么样的关系呢?这就是我们今天要研究的问题。(板书:三角形边的关系)
Ⅱ、自主探究,提炼规律
师:下面让我们一起来完成这个探究活动,请齐读操作要求,开始!
生:进行实验并完成表格填写(教师进行指导)
组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系
13583+5○8;3+8○5;5+8○3
245104+5○10;4+10○5;5+10○4
33453+4○5;3+5○4;4+5○3
458105+8○10;5+10○8;8+10○5
师:坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢?
生:前两组。
师:让我们一起来看看
生1,你发现的两边之和与第三边的关系是什么?
生1:3+5=8,3+8>5,5+8>3(课件展示:3、5、8,围不成)
师:很棒,我们继续来看第2组
生2,你发现了什么?(教师手指两边之和与第三边的关系)
生2:4+5<10,4+10>5,5+10>4(4,5,10,围不成)
师:为什么这两组的小棒围不成三角形呢?
生:3+5=8,4+5<10(或有两条边的长度的和没有第三条边长)
师:说得很好,也就是说两边之和小于或等于第三边,所以这三根小棒围不成三角形。(板书:两边的和≤第三边)
师:那围成三角形的就是3、4组了,对吧?
生:对。
师:生3,你发现的两边之和与第三边的关系是什么?
生3:3+4>5,3+5>4,4+5>3看第三组的课件演示(3、4、5,围成)
师:这个呢?
生3:能围成,5+8>10,5+10>8,8+10>5
师:回答得非常棒,大家试一试将3、4组与1、2组进行对比,为什么3.4组能围成三角形?
生:它3个都是大于的(有些同学会回答:两边的和比第三条边大)。
师:那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边(板书:两边的和>第三边?)
师:这个有问题么,大家看看屏幕,1、2组也有两边的和大于第三边呀?
生:都大于。
师:对!必须强调每组都是,即是“任意”,我们把它表示为:任意两边的和大于第三边。(板书:擦去,补任意)
师:我们发现的规律就出现在课本的82页,大家把它画起来。(5秒)齐读。
生:三角形的任意两边之和大于第三边。(板书:三角形的任意两边之和大于第三边)
Ⅲ、巩固应用,变式提升
例判断下列三条线段是否能围成三角形?
(1)6,7,8(2)4,5,9(3)3,6,10
(学生先用三条式子来判断是否能围成三角形,教师再让学生讨论交流好方法)
通过比较任意两边之和是否大于第三边,来判断是否可以围成三角形。
教师指导学生:将两条短的边相加与最长的边相比,如果大于,就能围成三角形。
1、判断以下几组小棒能否围成三角形,能的打“√”,不能的打“×”,并说明理由。
(1)3cm4cm5cm()
(2)3cm3cm3cm()
(3)2cm2cm6cm()
(4)3cm3cm5cm()
注:学生学会将两条短的边相加与最长的边相比,如果大于,就能围成三角形,从而提高做题速度。
2、生活中的数学
3、巩固提升
小明想要给他的小狗做一个房子,房顶的框架是三角形的,其中一根木条是3分米,另一根是5分米。
(1)第三根木条可以是多少分米?(取整数)
(2)第三边的木条的长度是a分米,那么a的取值范围是()
四、回忆新知,归纳总结
师:通过本节课的学习,你收获了什么?
生:三角形任意两边之和大于第三边。(等等)
五、板书设计
三角形边的关系
不能围成三角形能围成三角形
两边之和≤第三边任意两边之和>第三边
三角形任意两边之和大于第三边
三角形三边关系教学设计(11)
教学目标:
1.理解两点之间线段最短,理解三角形任意两边的和大于第三边。
2.经历拼一拼、移一移等操作活动,探索、归纳出三角形三边的关系,培养学生自主探索,合作交流、抽象概括能力,积累活动经验。
3.渗透模型思想,体验数据分析,数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点:
理解三角形任意两边之和大于第三边。
教学难点:
理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形,理解“任意”二字的含义。
教学资源:
小棒、多煤体课件。
教学过程:
同学们好,这节课我们研究三角形三边的关系。
一、创设情境,导入新课。
1.三角形三边的关系教学设计三角形三边的关系教学设计(课件)主题图。小明上学,你猜他会走哪条路?这条路与其他两条路相比有什么特点?(中间这条路直直的,是一条线段,上面哪条路是两条线段组成的,下面这条路是一条曲线。)小明为什么走中间这条路?(这条路最短)课件演示:三条连线比较长短(师:两点之间所有连线中线段最短,这条线段的长度,叫做两点间的距离。)
2.实物展台上放三根小棒:,现在这样围成三角形了吗?谁来围一围?刚才没围成三角形,现在就围成了,围成三角形的关键是什么?(每相邻两条线段的端点相连)
3.如果从三根小棒中拿走一根,剩下的两根能围成三角形吗?能想办法变成三小棒吗?(把一根小棒剪成两段,变成三根小棒)把两根小棒变成三根,就一定能围成三角形吗?这节课我们一起研究三角形边的关系。板书课题;三角形三边的关系。
二、操作演示,观察发现。
1.(课件出示四根小棒)有四根小棒6、5、3、2(单位:厘米)
2.任意取三根摆一摆三角形,会有几种情况?(课件:①6、5、3;②6、5、2;③6、3、2;④5、3、2。
3.请同学们动手摆一摆,并填写好学习单,小组交流有什么发现?。
4.组织全班交流:学生边说,老师边课演示。
第一种情况:6+5>3,6+3>5,5+3>6;
第二种情况:6+5>2,6+2>5,5+2>6;
第三种情况:6+3>2,6+2>3,3+2<6;
第四种情况;5+3>2,5+2>3,3+2<5
5.三角形任意两边的和大于第三边。
三、实践应用,拓展延伸。
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”(单位:cm)
四、反思总结,自我建构。
这节课你有什么收获?(三角形任意两条边的和大于第三边。)
这节课我们就研究到这儿,同学们再见!
三角形三边关系教学设计(12)
《三角形三边关系》教学设计
张晓刚
执教:山西省太谷师范附属小学 赵 伟
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级下册第62页。
教材和学情分析
《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里,学生已经学习了线段、射线、直线、角,初步认识了三角形,知道三角形有3条边、3个顶点、3个角,三角形还具有稳定性等知识,虽然知道三角形由3条线段围成,但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上,只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容,不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解,发展学生的空间观念,还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维,提高解决实际问题的能力,同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。
教学目标
1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程,发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短,并运用这一发现解决生活中的实际问题。
2.在探索活动过程中,积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法,培养学生的动手操作能力和策略意识。
3.渗透建模思想,体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点
探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点
较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。
教学准备学生用小棒(每组5根)、记录单、教学课件
教学过程
一、情景导入
明明要做一个三角形的航模底座,于是他将一根钢管剪成了这样的三段。(师出示)仔细观察,你发现了什么问题?
生:围不成三角形
师:其他同学同意吗?
师:为什么会围不成?(长的太长)
师:你们觉得怎么样就能围成三角形?
生:缩短最长边。
师:我们试试看。(缩短最长边)最长的钢管变短后还真围成了。
师:看来并不是任意三根钢管都能围成三角形,三角形三条边的长度之间一定是有关系的,那会有什么关系呢?今天我们就一起探索三角形边的关系。
(板书课题:三角形边的关系)
二、围三角形 探究三角形边的关系
1.围三角形的活动
师:接下来我们就借助小棒进行研究,每个信封中有4根小棒,上面标有小棒的长度。两人一组,每次任选3根小棒围一围,看能不能围成三角形,把围的结果写到记录单上。好,开始活动。
(学生活动)
引导认为3 5 8厘米能围成的同学:3 5 8厘米这组小棒能不能围成?确实是围成了(师拍照)。
引导认为3 5 8厘米围不成的同学:3 5 8厘米这组小棒能不能围成?说说为什么围不成?3加5正好等于8,和8厘米的小棒就重合了(师拍照),当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的.端点重合了。可人家还真有人围成了(师操作)你们觉得这围成了没有?是啊,看似围成了,实际上小棒的端点并没有重合,还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法,大家一定会很佩服你的。
2.汇报围三角形的情况
师:刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形,有些就围不成。(板书:能围成 围不成)谁来具体说说你们研究的情况?
(尽可能让认为3 5 8厘米能围成的学生先汇报)
师:大家看看有哪些数据和你们的结果不一样?
预设一:若学生有不同意见
预设二:若学生没有不同意见
师:(生说师打问号做标记)还有不同的吗?打问号的小棒能不能围成三角形?我们怎么办呢?(怎么验证我们的猜测?)
生:再来围一围
师:是个好办法,那就听大家的,我们再围一围。(学生活动)
师:这是我刚拍到的照片(解决能围成的情况)
3 5 8厘米这组小棒,我拍到两组同学的照片,他们围成了吗?这组呢?
生:围成了。师:都认为围成了?(若生都认为围成了,教师放大照片问:再看看,围成了没有?)
生:没围成。(说说你的理由?)
(把照片放大)
师:如果再调整下去又会怎样呢?我们看看这个动画(出示课件)
你觉得这三根小棒能围成三角形吗?请说出你的理由?(生述)
师评价:谢谢你, 你的表达真清楚 。
3 5 8厘米这组小棒,我拍到两组同学的照片,他们围成了吗?这组呢?
生:围成了。师:都认为围成了?(若生都认为围成了,教师放大照片问:再看看,围成了没有?)
生:没围成。(说说你的理由?)
(把照片放大)
师:如果再调整下去又会怎样呢?我们看看这个动画(出示课件)
你觉得这三根小棒能围成三角形吗?请说出你的理由?
3.探究围成三角形的条件
师:同样是三根小棒,为什么有些能围成三角形,有些就围不成?对比这些数据和图形,你们发现了什么?先独立思考,然后将你的想法在小组内交流。
师:谁来和大家分享一下你们的发现?
预设一
生:较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形;较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。
师评价:说的真好!真是一名善于思考和总结的孩子。能举例子说说吗?
生:3 4 5厘米,3+4〉5,所以能围成三角形。3 4 8厘米,3+4〈8,所以围不成;3 5 8厘米,3+5=8,也围不成。
师:刚才这位同学找到了最短两根小棒的长度和与最长小棒的关系,在这三条边中,除了这两边的和3+4〉最长边5,其它两边的和与第三边又有什么关系呢?谁能也用这样的式子表示?
(生说出时师板书)
(生说不出时师引导:3加4大于5,3加5呢?)
师:同桌口算一下边长4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)
师:这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)
师:观察这两个三角形,三条边的长度之间有着怎样的关系呢?谁能根据你的理解,用自己的话说一说?
若学生说不出:师:这是哪两边的和大于第三边呢?
这两边的和3加4大于5,3加5大于4,4加5大于3。
生:三角形每两边的和大于第三边
师:明白他的意思吗?谁能用你的话说一说。
生:三角形哪两边的和都大于第三边。
师:什么叫哪两边的和都大于第三边?(生述)
师:理解的非常到位,每两边也就是任意两边。
总
师:是不是所有三角形任意两边的和都大于第三边?这样吧,接下来我们在探究卡上任意画一个三角形,并量一量,算一算任意两边的和是不是都大于第三边?
(学生验证三边关系)
师:谁来汇报一下你是如何验证的?
生:*+*〉* *+*〉* *+*〉*
师:刚才我发现有一位同学的方法比较特别,(出示照片)(若出现这种情况:说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边?)(若没出现这种情况:谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边?)
师:(生若说不出)最长边比另外两边都长,最长边无论加哪条边都比另一条边要长,所以就没有必要算了,只算较短两边的和大于第三边就可以了。
师评价:多么有创意的想法,有深度的思考,分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。
师:有没有谁画的三角形,三边关系不符合这个结论的?有没有呢?
师:看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。
预设二
生:我发现三角形任意两边的和大于第三边。
师:你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗?
生:比如3、4、5厘米的小棒,3+4>5,3+5>4;4+5>3
(学生说,师板书)
师评价:说的真好!你真是一位善于表达的孩子
师:谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系,用自己的话说一说?
生:三角形每两边的和大于第三边
生:三角形哪两边的和都大于第三边
师:同学们理解的都非常到位,同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)
师:这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)
预设三
生:只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。
师:听了他的发言,你想说什么?
生:可3,5,8厘米,5+8大于3,但也围不成呀?
师评价:正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现,感谢你为我们带来了新的思考。
师:5+8大于3,3+8也大于5,为什么围不成呀?
生:可是3+5等于8,所以就围不成。
师:看来仅仅是其中两根小棒的长度和大于第三根小棒并不一定能围成三角形,而必须是…… 应该说成是…… 哪两边的和大于第三边 ?
生:三角形每两边的和大于第三边
师:明白他的意思吗?谁能用你的话说一说。
生:三角形哪两边的和都大于第三边。
师:什么叫哪两边的和都大于第三边?(生述)
师:理解的非常到位,每两边也就是任意两边。
师:谁能举例子说说这句话的意思?
生:比如3、4、5厘米的小棒,3+4>5,3+5>4;4+5>3
师评价:说的真好!仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。
师:同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系?(生算)(教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上)
师:这个三角形的三条边是不是也有这样的关系?(是)
四、应用所学,解决问题
1. 刚才我们通过动手实验,归纳总结出三角形边的关系,还找到了判断能否围成三角形的最快方法,其实今天所学的知识在生活中的应用还是非常广泛的,它就在我们身边。看看这是谁呢?
***身高1.5米,腿长0.8米,有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗?
预设一
预设二
生:一步不可能走2米。因为0.8+0.8小于2,所以一步不可能走2米。
师:你们觉得他一步(最多)能走多长?
生:1.6米
师:我们掌声请出***给大家走个1.6米
师:我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子,* **不可能就这样走吧?
生:不可能。
师:(出示课件)走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形,谁能用今天学的知识解释?
生:三角形任意两边的和都大于第三边,0.8+0.8应大于一步的长度,所以一步的长度要小于1.6米。
生:走路时两腿与地面形成一个近似的三角形,0.8+0.8小于2就围不成三角形,所以不可能走2米,即使劈叉也不可能走2米。
师:什么是劈叉?谁能示范一下?(生劈叉)
师:我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子,* **不可能就这样走吧?
生:不可能。
师:正如这位同学所说,走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形,三角形任意两边的和都大于第三边,0.8+0.8应大于一步的长度,所以一步的长度要小于1.6米。
师小结:真聪明,真会学以致用。看到同学们学的这么认真,而且能用所学的知识解决实际问题,明明也想请大家帮帮忙。
2.还记得明明做三角形航模底座的事吗?
为了做边长整厘米的三角形航模底座,明明将一根钢管剪成了3厘米,5厘米,10厘米。这样剪为什么会做不成呢?谁有什么办法帮帮他?7分
生:把10厘米的钢管据成7厘米。
师:谁知道他为什么要这样想?
生:3+5>7,就能围成三角形了。
师:孩子,你是这样想的吗?(是)
师:是不是只能锯成7厘米?还可锯成?
生:6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米
(学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行)
师:最长可锯成几分米?最短呢?可以有几种情况?
师评价:集体的力量真大,把这个问题的方方面面都想到了。
(2)其实明明只对其中的两种方案比较满意,受这些图形的启发,你觉得是哪两种呢?请说说理由?生:C和E
师小结:说的真好,做成等腰三角形的底座确实好看多了。
(3)我们还能不能帮明明做出更加美观的边长整厘米的三角形底座?
(出示等边三角形底座图)怎么做?
生:剪成3个1厘米…… 师:为什么要这样剪?(三边相等更美观)
师:还有别的方法吗?
生:2厘米,3厘米,4厘米,5厘米(师:4厘米怎么剪?5厘米怎么剪?)
(4)按这几种想法做出的三角形底座就更漂亮了,如果你是明明,会给自己的航模选哪种底座?请说说理由。
五、课堂小结
这节课上我们由刚上课时发现问题,提出问题到课堂上的分析问题,再到刚才的解决问题,尤其是在做航模底座的问题中,经历了做不成-能做成-更美观-实用性的系列研究过程,不仅学到了数学知识,还学到了数学的思想和方法,积累了数学活动的经验,这就是学习数学的价值所在。
三角形三边关系教学设计(13)
四年级下《三角形三边关系》教学设计人教版
作为一名辛苦耕耘的教育工作者,有必要进行细致的教学设计准备工作,编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。如何把教学设计做到重点突出呢?以下是小编为大家收集的四年级下《三角形三边关系》教学设计人教版,欢迎阅读与收藏。
教学目标:
1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边,并应用这关系解释一些生活现象,解决一些简单的生活问题。
2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。
教学重点、难点:
探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
教学准备:
学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。
教学过程:
一、复习旧知,导入新课
这是什么图形呢?(三角形)谁来说说什么是三角形?怎样理解这个“围”字(端点首尾相连)。同学们还知道三角形的哪些知识?关于三角形的知识还有很多,我们继续往下看。
二、动手操作,发现问题
师:老师这里有三根小棒,分别长3、5、10厘米,这3根小棒能围成一个什么图形?
生:三角形。
师:谁愿意上来围一围?围的时候要注意小棒首尾相连。
师:这三根小棒为什么围不成三角形呢?三角形的三条边之间到底有什么关系呢?今天,我们就一起来研究三角形的三边关系(板书课题)。
三、猜想验证,发现规律
师:我们发现这三根小棒不能围成三角形,怎样做才能围成三角形呢?
生:换一根小棒
师:怎样换?同学们说的都是你们的猜想(课件演示猜想1)
1、学法指导
师:你们的这些猜想是否正确,三角形的三条边到底有什么关系?我们可以通过做实验来验证一下,现在老师给同学们准备了一些材料:3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆,拼一拼,看看有什么结果。先看要求(大屏幕)。
操作要求:
(1)、2人一组合作完成四种拼法
(2)、围三角形时要注意首尾相连。
(3)、完成后,填写好活动记录表准备交流
第一根小棒长
第二根小棒长
第三根小棒长
能否围成三角形2、动手操作,寻找规律(师巡视,并指导)
3、交流汇报,探究规律。
师:哪个小组愿意来汇报。
小组上台展示。
3厘米、8厘米、10厘米能
3厘米、5厘米、10厘米不能
3厘米、5厘米、8厘米不能
5厘米、8厘米、10厘米能
师:其它组有不同意见吗?
师:仔细观察四种结果,有的围不成,而有的却能围成。这是为什么呢?先看不能围成三角形的每组小棒的长度之间有什么关系?说说你能发现些什么?同桌讨论一下。能围成三角形的这几组小棒长度之间又有什么联系?
三根小棒要围成三角形,必须满足什么条件?
通过刚才的实验和分析,你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗?
先看不能围成三角形的这组情况,谁愿意说说3、5、10这三根小棒为什么不能围成三角形?
生:
师:其他同学赞同吗?谁再来说一说。
师:我明白了,3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的,因为这两条边之和小于第三条边。(板书3+4〈8)你很会观察。(课件演示)
师:再说3、5、8这三根,同学们有些争议,到底它们能不能围成三角形呢?不能,为什么?有谁愿意谈谈?
生:3+5=8重合了不能
师:是这样吗?(课件演示)请看大屏幕。
师:真的是这样,通过演示现在明白这个同学的意思了吗?谁愿意再来说一说。
师:通过以上的动手操作和探究分析,我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时,这3条边是围不成三角形的。
师:那么怎样才能围成三角形呢?
生:两条边加起来要大于第三边就行了。
师(板书):两边之和大于第三边
师:我们来看看能围成三角形的这两组是不是这样的呢,3+8>10、8+5>10
看起来是这样的.。
3)师:回头看不能围成的情况,也有3+8>4、4+8>3、3+8>5、5+8>3(两边之和大于第三边)的情况,怎么就不能围成三角形呢?
生:有一种不符合就不行了
师:看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的。
生1:加“任何”、“任意”
生2:其他两边之和都大于第三条边。
生3:无论哪两条边之和都要大于第三边。
4、归纳小结
师:看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的。
师:这句话概括说就是:任意两边之和大于第三边(板书:任意)
师:是这样吗?再挑选一组能围成三角形的三条边,来验证:
生:3+4>5、3+5>4、4+5>3。
师:这个例子证明了你的想法是对的,这两个三角形的三边关系都是:任意两边之和大于第三边(齐读)
四、课堂小结
老师在生活中还看到了这么一种现象:(课件演示)公园里有一条这样的路,路的两旁是草坪,为什么很多人都往草坪中间走?
师:今天你有什么收获?
其实数学就在我们身边,只要你平时多观察、多动脑,你一定能成为数学的好朋友。