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如图,在三角形ABC中,已知AD垂直BC于D,CD=AB BD,角ABC的平分线交AV于点E,求证点

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如图,在三角形ABC中,已知AD垂直BC于D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AV于点E,求证点

如图,在三角形ABC中,已知AD垂直BC于D,CD=AB+BD,角ABC的平分线交AV于点E,求证点E在BC的垂直平分线上

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    2018-04-07 10:21:13
  • 证明:
    延长CB至F,使BF=AB,可知△ABF为等腰三角形,角F=角ABC的一半。
    因为AD垂直于BC,且由已知条件AB+BD=DC推知FD=DC,进而推知△AFC为等腰三角形,角F=角C
    上述推导得出:角EBC为等腰三角形,故而,
    E在等腰三角形底边垂直平分线上。
    

    蔡***

    2018-04-07 10:21:13

  • 2018-04-07 08:21:13
  • “角ABC的平分线交AV于点E”应该是“角ABC的平分线交AC于点E
    ”。
    证明:延长AB到点F,使BF=AD
    ∵AC=AB+BD
    ∴AF=AC
    ∵∠FAD=∠CAD,AD=AD
    ∴△ADF≌△ADC
    ∴∠F=∠C
    ∵BD=BF 
    ∴∠ABC=2∠F=2∠C
    ∵BE 平分∠ABC
    ∴∠EBC=1/2∠ABC=∠C
    ∴EB=EC
    ∴点E在BC的垂直平分线上

    w***

    2018-04-07 08:21:13

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