解： 显然三角形为直角三角形。其面积S=（1/2）×3×4=6
设P到三边的距离为X，Y，Z。
则（1/2）[3X+4Y+5Z]=S=6
3X+4Y+5Z=12
∵3X＞0， 4Y＞0， 5Z＞0， 3X+4Y+5Z=12
∴3X+4Y+5Z≥3×[（3X×4Y×5Z）＾（1/3）]
（3）×[（3X×4Y×5Z）＾（1/3）]≤3X+4Y+5Z=12
（60XYZ）＾（1/3）≤4
60XYZ≤4×4×4
XYZ≤16/15
当且仅当： 3X=4Y=5Z=12/3=4时，取等号
∴[XYZ]max=16/15
P到三角形三边距离乘积的最大值是16/15. 具体见上传的文件。
建这个直角的做标系，直角边与坐标系重和（即A与原点重和）AB=3,AC=4，设p(x,y),得线BC的方程，用点到直线的距离算出D,求x*y*D 要自己动脑啊！！！
首先这是个直角三角形,很显然(4*4+3*3=5*5) 设到三边的距离分别为a,b,c 则当a=b=c时~[abc]max取到 此时P点为内心到各边距离都为1 所以[abc]max=1
这个最好建这个直角的做标系,再解方程(因为我这没画图工具,靠你自己理解了) 就是先设点P到边3的距离是x 到4的距离y 不难算到P为边5的表答式 再将三个相乘 求导 主意x y 的取值
