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已知集合A∈{(x,y)|x²+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}如果A∩B≠空集,求实数m的取值范围

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  • 2007-07-14 19:42:20
    【解】  由 x²+mx-y+2=0且x-y+1=0,且0≤x≤2
     得x2+(m-1)x+1=0		①
    ∵A∩B≠ 空
    ∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解  
    首先,由Δ=(m-1)2-4≥0,
    得m≥3或m≤-1,
    当m≥3时,由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1>0知,
    方程①只有负根,不符合要求  
    当m≤-1时,由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知,
    方程①只有正根,且必有一根在区间(0,1]内,
    从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内  
    故所求m的取值范围是m≤-1  
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    1***

    2007-07-14 19:42:20

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