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双曲线问题

双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,其渐近线与圆 x^2+y^2-10x+20=0相切.且过点(6, √2,则双曲线方程为

知***
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  • 2007-04-29 12:51:00 
    设双曲线方程为 x^/a^ - y^/b^ =1
则渐进线的方程为ax+by=0 和ax-by=0
圆是(X-5)^+Y^=5
圆心(5,0)到渐进线的距离等于半径
带入距离公式,等式两边再平方得
d^=5=25a^/a^+b^ ======>b^=4a^
已知点带入双曲线方程得
36/a^ -2/b^ =1
代入b^=4a^
=======>a^=71/2  b^=142
双曲线方程
2x^/71  - y^/142  =1

    1***

    2007-04-29 12:51:00

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