关于矩阵可逆的证明思路定理的推论是AB=E则A、B都可逆书上一个爱问知识人

关于矩阵可逆的证明思路

定理的推论是AB=E  则A、B都可逆

书上一个证明例题就是这么做的（题目要求证明A可逆）  并且求出A的逆阵＝（3E-A) 就是得出A(3E-A)=E

但是定理是|A|≠0啊! 为什么不继续加条件A≠3E时成立呢？书上一点没提

1***

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已经证明A的逆阵是3E-A，
说明3E-A不是0矩阵，即A≠3E，
不言自明，无须说。
因为AB=E，
所以A，B都不可能为0矩阵
如果其中有一个0矩阵，AB≠E
说明了本身具备|A|≠0而无须证明,
当然如果能交待一下更好。

B***

2006-11-27 15:15:38

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如方便写出这个题目的完整条件。 
如果你推导出：A(3E-A)=E
，A≠3E显然是暗含在上一式的逻辑条件中的。 
问你一个问题：x(x-2)=1  有必要说明x≠2时成立么？

油***

2006-11-27 15:10:24

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