极值问题2已知xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的爱问知识人

极值问题2

已知xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最值

蓓***

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x+y+z=t
xyz=1/t
x+y=t-z
y+z=t-x
(x+y)(y+z)=(t-z)(t-x)
=t^2-(x+z)t+xz
=t^2-(t-y)t+1/yt
=t^2-t^2+ty+1/yt
=ty+1/yt
≥2√(ty)*(1/yt)=2
当且仅当xz=1时取到等号
(x+y)(y+z)的最小值 是2

1***

2006-11-03 10:17:15

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