求和Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+...+(2n-1)^? 爱问知识人

求和Sn=1^2

求和Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+...+(2n-1)^2-(2n)^2

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(2n-1)^2-(2n)^2=[(2n-1)+2n]*[(2n-1)-2n]
=(4n-1)*(-1)
=1-4n
所以：Sn=(1-4*1)+(1-4*2)+……+(1-4n)
=(1+1+……+1)-4*(1+2+……+n)
=n-4*[n*(n+1)/2]
=n-2n*(n+1)
=-2n^2-n.

T***

2012-07-18 01:40:42

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两两结合，用平方差公式分解，再用等差数列求和公式计算之。
Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+...+(2n-1)^2-(2n)^2
=-([2^2-1^2]+[4^2-3^2]+……+[(2n)^2-(2n-1)^2])
=-[3*1+7*1+……+(4n-1)]
=-(1/2)(3+4n-1)*n
=-n(2n+1)

B***

2012-07-18 12:03:33

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